本文介绍了四种可以插入神经网络模型中的操作，并将它们组合起来使这些模型具有部分对称旋转性，并且使得神经网络可以在不同方向共享参数，从而达到更好的性能和模型尺寸。

Feb, 2016

该研究提出了一种基于耦合群卷积的旋转、缩放和平移等变卷积神经网络 RST-CNN，该网络通过稳定性分析可证明具有变形鲁棒性，能在旋转、缩放和平移等输入畸变的情况下保持等变性，从而在 MNIST、Fashion-MNIST 和 STL-10 数据集上实现了显著提升。

Nov, 2021

该研究提出了一种基于等变特征表示的群等变卷积神经网络(EquiSym)，用于检测具有反射和旋转对称性的图像中的对称性模式，并在新的DENDI数据集上取得了最佳表现。

Mar, 2022

本实验引入自监督学习框架，使用群等变CNN提取旋转不变的局部特征，通过群对齐技术实现旋转不变性，并通过对比描述符损失和方向对齐损失训练来得到具有鲁棒性的局部特征描述符，表现出在不同环境下的高精度匹配结果，并在关键点匹配和相机姿态估计任务中显示出有竞争力的结果。

Mar, 2023

通过引入松弛八面体群卷积技术，本文提出了一种用于建模三维物理系统的深度等变模型，该技术在数据一致性的基础上既具备了最高级别的等变性，又能够发现物理系统中微小的破坏对称性的因素。实证结果验证了该方法不仅能够揭示相变中的破坏对称性因素，还在流体超分辨率任务中取得了卓越的性能。

Oct, 2023

本文介绍了一种能够自动检测输入每个元素的对称性水平的方法，并通过学习对称性的分布生成伪标签，从而在无监督学习中学习每个输入的对称性水平。该方法在合成数据集上进行了验证，证明了其在生成无对称性数据集以及检测推理期间的非同分布对称性方面的实际应用。此方法能够提高非等变模型的泛化性和鲁棒性。

Dec, 2023

提出了一种新颖方法 Variational Partial G-CNN (VP G-CNN)，用于捕捉每个数据实例特定的不同水平的部分等变性。VP G-CNN重新设计了输出组元素的分布，以便在输入数据上进行条件设置，利用变分推断避免过拟合。此外，通过重新设计可重参数化分布，解决了离散群等变性模型中存在的训练不稳定性问题。在玩具数据集和实际数据集上（包括MNIST67-180、CIFAR10、ColorMNIST和Flowers102），结果表明VP G-CNN具有鲁棒的性能，即使在不确定性度量方面也是如此。

Jul, 2024

本研究针对现有对称性检测模型在面对非对称物体或场景时的局限性，提出了一种新的放松旋转等变卷积（R2GConv）方法。通过引入 R2Net 作为基础网络，开发出 SBDet，显著提升了2D目标检测的性能，具有更强的泛化能力和稳健性。

Aug, 2024

本研究针对现有Group Equivariant Convolution (GConv) 在处理旋转对称性数据时的局限性，提出了一种新的方法——放宽的旋转等变卷积（RREConv）。该方法通过引入可学习的$G$-偏置，突破了严格的群体约束，显著提升了在自然图像分类和检测任务中的表现。

Aug, 2024

本研究解决了传统欧几里得深度学习无法有效处理复杂拓扑特征空间的问题，提出了基于对称群等变深度学习模型的新方法。这些模型在图形、三维形状和非欧几里得空间上实现了类似卷积的操作，揭示了其输入空间和表示之间的内在对称性，具有重要的理论和实践意义。

Sep, 2024