基于域分解的自回归深度学习模型用于非稳态非线性偏微分方程

Aug, 2024

基于域分解的自回归深度学习模型用于非稳态非线性偏微分方程

A domain decomposition-based autoregressive deep learning model for unsteady and nonlinear partial differential equations

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Sheel Nidhan, Haoliang Jiang, Lalit Ghule, Clancy Umphrey, Rishikesh Ranade...

TL;DR本文提出了一种基于域分解的深度学习框架transient-CoMLSim，用于准确建模非稳态和非线性偏微分方程。该框架通过在子域上计算低维基础，显著降低了计算复杂性并提高了可扩展性，其关键发现是在保持预测准确性的同时，能有效扩展到具有多样化域大小的场景。

Abstract

In this paper, we propose a domain-decomposition-based Deep learning (DL) framework, named transient-CoMLSim, for accurately modeling unsteady and nonlinear Partial differential equations (PDEs). The framework co

发现论文，激发创造

利用物理约束深度自回归网络模拟PDE系统动态

本文提出了一种基于物理约束的深度学习模型，通过自动回归密集编码器-解码器卷积神经网络建模非线性动力学系统，实现对时间步骤的预测量进行不确定性量化，并利用其在多个非线性瞬态偏微分方程系统上进行测试。

Jun, 2019

FiniteNet：一种用于时间相关偏微分方程的全卷积LSTM网络架构

本文介绍了一种利用机器学习方法来减少时间依赖性偏微分方程数值求解误差的方法，使用全卷积LSTM网络来利用偏微分方程的时空动态性，提高常规有限差分和有限体积法的精度，并通过对模拟数据的训练和三个不同动态学特征的偏微分方程实例的演示，表明该方法与其他算法相比误差降低了2到3倍。

Feb, 2020

具有物理知识的DeepONets用于参数演化方程的长时间积分

本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数ODE/PDE系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

Jun, 2021

PhyCRNet: 物理知识引导的卷积-循环网络用于求解时空PDEs

提出一个新的基于物理约束的卷积-循环神经网络（PhyCRNet和PhyCRNet-s）框架来解决非线性偏微分方程（PDEs），并且在3个非线性PDEs数值求解的实验中表现出了优越的解决精度、外推性和泛化性能。

Jun, 2021

偏微分方程与深度神经网络的结合：综述

本文对深度神经网络用于偏微分方程(PDEs)求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

Oct, 2022

深度自动编码器的潜在维度在由随机场参数化的PDE的降阶建模中的应用

深度学习在设计偏微分方程的降阶模型（ROMs）方面产生了显著影响，特别是在处理复杂问题以及基于随机领域参数化的随机问题中，深度自动编码器作为一种灵活工具提供了降低问题维数的手段，该研究通过理论分析为深度学习基于ROMs在随机领域参数化问题中的应用提供了一些实用的指导方法，这对于领域专家在选择深度自动编码器的潜在维度时具有重要意义，并通过数值实验证明了理论分析对于DL-ROMs性能的重大影响。

Oct, 2023

使用Transformer进行偏微分方程的多尺度时间步进

使用Transformer神经网络结构学习物理系统的动力学，混合了卷积自编码器学习的空间模式。模型在预测Navier-Stokes方程的时间演化方面取得了与Fourier Neural Operator（FNO）和OFormer、Galerkin Transformer两种基于Transformer的神经算子相当或更好的结果。

Nov, 2023

物理约束卷积神经网络用于时空偏微分方程的逆问题

提出一种物理约束卷积神经网络(PC-CNN)来解决非线性、时空变化的偏微分方程(PDE)逆问题，演示PC-CNN在处理空间可变的拟偏误数据、重构高分辨率空间解以及分析纳维-斯托克斯方程的表现。

Jan, 2024

基于卷积自编码器的降阶模型的实用存在定理

使用深度学习中的卷积神经网络 (CNNs) 构建的自编码器在处理复杂的非线性问题时表现出色，并提供了新的数据驱动技术，如物理信息神经网络 (PINNs)、神经算子、深度算子网络 (DeepONets) 和基于深度学习的 ROMs (DL-ROMs)。然而，尽管基于CNN的自编码器在实践中取得了成功，但对于这些架构的理论结果仍然很少，只有一些万能逼近定理的陈述。本研究通过利用稀疏高维函数逼近的最新技术，填补了其中一些空白，并在参数-解映射为全纯函数时，提供了基于CNN的自编码器的一个新的实用存在定理。该规则性假设适用于许多相关的参数化偏微分方程类，例如参数化扩散方程，我们在其中讨论了我们通用理论的明确应用。

Feb, 2024

基于领域分解的自回归深度学习模型用于非稳态和非线性偏微分方程

本研究针对非稳态和非线性偏微分方程存在的模型准确性不足的问题，提出了一种名为transient-CoMLSim的基于领域分解的深度学习框架。该框架通过使用卷积神经网络和自回归模型相结合，显著降低了计算复杂度并提高了可扩展性，能够有效应对大规模模拟，最终证明其在准确性和稳定性方面优于主流深度学习架构。

Aug, 2024