Aug, 2024

通用亲缘物理信息神经网络在奇异扰动微分方程解中的应用

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TL;DR本研究解决了物理信息神经网络（PINN）在处理奇异扰动微分方程时难以捕捉边界层的挑战。通过引入通用亲缘物理信息神经网络（GKPINN），利用渐近分析获得边界层先验知识，从而显著提升了边界层的近似效果。研究结果显示，GKPINN在减少$L_2$误差方面提升了两个到四个数量级，并显著加快了收敛速度，展现了优异的泛化能力。
发现论文，激发创造
  • 基于物理信息的分布式神经网络求解偏微分方程的数据高效方法

    通过测试传统PINN方法的表达能力，本论文提出了一种分布式PINN（DPINN），并与原方法进行了对比，试图直接使用物理信息神经网络来解决非线性偏微分方程及二维稳态Navier-Stokes方程。

    Jul, 2019

  • 关于物理信息神经网络在线性二阶椭圆型和抛物型偏微分方程中的收敛性

    该论文介绍了新型PINNs的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

    Apr, 2020

  • 物理信息边界积分网络（PIBI-Nets）：一种用于求解偏微分方程的数据驱动方法

    使用基于物理的深度神经网络的边界积分网络来解决少一个维度的偏微分方程问题，并在地下水流重建方面展示了出色的性能。

    Aug, 2023

  • 鲁棒的物理信息神经网络

    我们介绍了一种鲁棒版本的物理启发式神经网络（RPINN）来近似求解偏微分方程（PDEs），该方法利用能量范数计算的残差和格拉姆矩阵的倒数构建了损失函数，在两个空间维度的拉普拉斯问题和对流扩散问题中进行了测试，结果表明RPINN是一种鲁棒的方法，其损失函数与解的真实误差在能量范数下相符，因此我们可以知道训练过程进行得如何，并在达到所需精度的真实误差下停止训练来获得PDE解的神经网络逼近。

    Jan, 2024

  • 物理信息神经网络密集倍增

    提出了一种密集乘积 PINN (DM-PINN) 架构，通过将隐藏层的输出与所有后面的隐藏层的输出相乘，不引入更多的可训练参数，它可以显著提高 PINNs 的准确性。对四个基准示例 (Allan-Cahn 方程、Helmholtz 方程、Burgers 方程和 1D 对流方程) 对所提出的架构和不同的 PINN 结构进行比较，证明了 DM-PINN 在准确性和效率上的卓越性能。

    Feb, 2024

  • 基于物理信息的神经网络及其在物理信息机器学习中的相关模型的数值分析

    对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时PINN所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与PDE类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。

    Jan, 2024

  • RoPINN: 区域优化的物理信息神经网络

    该研究论文介绍了物理知识驱动的神经网络在求解偏微分方程中的应用，并提出了一种新的区域优化训练范式，通过在连续邻域区域进行模型优化，有效降低了模型的泛化误差，尤其对于高阶约束的偏微分方程。该新范式产生了一种实用的训练算法RoPINN，通过简单且有效的Monte Carlo抽样方法在信任区域内平衡了抽样效率和泛化误差。实验证明，RoPINN显著提升了各种PINNs在多种偏微分方程上的性能，而无需额外的反向传播或梯度计算。

    May, 2024

  • 带有隐藏层级连接的物理启发神经网络的PDE近似的误差分析与数值算法

    通过隐藏层级连接的物理信息神经网络方法，结合了隐藏层级连接的前馈神经网络、改进的时间步进策略和逼近偏微分方程的物理信息方法。我们分析了该方法在两种类型的偏微分方程（抛物型和双曲型）中的收敛性和误差限定，并展示了通过长时间段的动态模拟来有效控制其解的逼近误差。该方法原则上允许两个或更多个隐藏层级，并且在第二个隐藏层级之后，可以使用任意常用的平滑激活函数。基于所提出的算法，我们提出了适用于这些偏微分方程的适当训练损失函数，这使得我们的方法与标准的物理信息神经网络（PINN）形式有所不同。通过大量的数值实验证实了该方法的有效性，并验证了理论分析中的某些方面。

    Jun, 2024

  • 变换物理启发的神经网络用于对流扩散方程

    本研究解决了对流扩散方程中单调扰动问题的数值解难题，传统方法难以准确解析边界层。通过引入物理启发的神经网络（PINNs），本文开发了两种新方法，不仅修正了使用有限差分法获得的离散解，还改进了未扰动问题的简化解，显著提高了解决此类问题的精度和稳定性。

    Sep, 2024

  • 基于小波的高效物理信息神经网络用于奇异扰动问题

    本研究针对物理信息神经网络（PINNs）在解决奇异扰动微分方程时面临的挑战，提出了一种高效的小波基础PINNs（W-PINNs）模型。该模型在小波空间中表示解，显著减少自由度，同时高效捕捉复杂物理现象的局部结构，显示出在处理具有突发行为的非线性问题时的高效性和准确性。

    Sep, 2024