正式验证的物理信息神经控制Lyapunov函数
本文提出了一种基于神经网络构建Lyapunov函数并通过训练算法将其适应到状态空间中最大安全区域形状的方法，以学习非线性闭环动力系统的准确安全证明，并在模拟倒立摆中演示了该方法的应用，讨论了如何将该方法与动态系统的统计模型一起用于安全学习算法。
Aug, 2018
本研究提出了一种新的方法来学习控制策略和非线性控制问题的神经网络李雅普诺夫函数，具有稳定性的可证明保障。该方法包括一个学习者和一个伪造器，通过快速引导学习者寻找控制和李雅普诺夫函数并寻找反例来终止程序，以保证控制的非线性系统的稳定性。该方法极大地简化了李雅普诺夫控制设计的过程，提供了端到端的正确性保证，并且可以获得比现有方法如LQR和SOS/SDP更大的吸引域范围。我们进行了实验，展示了新方法如何获得高质量的解决方案以应对具挑战性的控制问题。
May, 2020
提出了一种针对离散时间系统学习神经Laypunov控制器的方法，其中包括计算Lyapunov控制函数的混合整数线性规划方法、计算子水平集的新方法以及基于启发式梯度的方法以加速学习Lyapunov函数。实验结果表明，该方法在四个标准测试中均优于目前的基线方法，并且在车杆和PVTOL测试中是第一个自动化控制器的学习方法。
May, 2023
利用物理相关的神经网络计算李雅普诺夫函数，将李雅普诺夫条件编码为偏微分方程，并使用神经网络函数进行训练，分析了李雅普诺夫和祖博夫偏微分方程的解的解析性质，提供了可以通过可满足性求解器轻松验证的学习到的神经网络李雅普诺夫函数的充分条件，使得局部稳定分析和吸引域估计能在大范围内进行正式验证，通过多个非线性示例说明所提出的框架可以优于使用半定规划获得的传统的和式李雅普诺夫函数。
Dec, 2023
本研究主要集中于一种操作器推理方法，旨在基于先验假设构建基于低维度动力学模型，这些假设通常基于已建立的物理学或专家见解。我们的主要目标是开发一种能够推断具有固有稳定性保证的二次控制动力学系统的方法。我们研究具有能量保持非线性的控制系统的稳定性特征，从而识别出这些系统在什么条件下是有界输入有界状态稳定的。随后，这些见解被应用于学习过程，从而产生设计上固有稳定的推断模型。我们通过几个数值示例来验证我们提出的框架的有效性。
Mar, 2024
该论文描述了一种轻量级Python框架，提供了神经李雅普诺夫函数的综合学习和验证，用于稳定性分析；这个工具通过将Zubov的偏微分方程编码为PINN方法，能够在吸引域的附近提供验证的吸引域区域。
Mar, 2024
学习型神经网络控制策略在机器人学和控制领域的广泛任务中显示出令人印象深刻的实证性能，然而，对于具有非线性动力系统的神经网络控制器而言，关于吸引域（ROA）内的Lyapunov稳定性保证是具有挑战性的，并且现有的大多数方法都依赖于昂贵的求解器，例如SOS、MIP或SMT。本文提出了一种新的框架，利用快速经验性推翻和战略正则化来学习具有Lyapunov证明的NN控制器。
Apr, 2024
我们提出了CoNSAL（结合神经网络和符号回归用于构建非线性动力系统的分析李雅普诺夫函数），该框架包含神经李雅普诺夫函数和符号回归组件，其中符号回归用于提取神经网络的精确分析形式。我们的方法不仅将符号回归用作翻译工具，还用作发现反例的手段。当分析公式中没有发现反例时，此过程终止。与先前结果相比，我们的算法直接生成具有改进的可解释性的李雅普诺夫函数的分析形式，包括在学习过程和最终结果中。我们将算法应用于二维倒立摆、路径跟踪、Van Der Pol振荡器、三维三角动力学、四维旋转轮摆、六维三母线电力系统，并表明我们的算法成功地找到了它们的有效李雅普诺夫函数。
Jun, 2024
本研究解决了李雅普诺夫函数的近似与形式认证之间的空白，提出了一种新颖的泰勒-神经李雅普诺夫函数架构，通过神经网络全局编码局部近似。研究表明，该方法在缺乏模拟数据的情况下依然有效，提供了多个示例的收敛数值认证，并在控制理论中取得了显著进展，具有广泛的应用潜力。
Aug, 2024