关于用于偏微分方程模拟的条件扩散模型
文章提出了一种新的diffusion model的训练方法，通过将数据中的时间动态信息直接耦合在网络的diffusion steps中，训练了一个stochastic time-conditioner interpolator和一个backbone forecaster network，从而实现了多步和长距离的时序预测能力。实验结果表明该方法对于复杂的动态状态预测有较强的表现。
Jun, 2023
通过精确的数据同化生成初始条件对可靠的天气预报和气候建模至关重要。我们提出了一种基于机器学习的数据同化方法DiffDA，能够使用预测状态和稀疏观测同化大气变量。通过使用预先训练的GraphCast天气预报模型作为去噪扩散模型，我们的方法实现了两阶段的条件约束，并能在没有观测的情况下将预测结果后处理为未来的预测数据。实验证明，我们的方法能够产生与0.25度分辨率观测一致的全球大气同化数据，并且与最先进的数据同化套件生成的初始条件相比，预报模型的预测提前期最多仅损失24小时，从而使该方法能够应用于真实世界的实际问题，如自回归数据同化重建分析数据集。
Jan, 2024
利用基于评分的生成扩散模型，我们介绍了一种新颖的无监督反演方法，针对由偏微分方程引起的逆问题，通过解决一个逆向时间的随机微分方程来实现将后验分布作为条件生成过程的任务。此外，为了提高反演结果的准确性，我们提出了一种基于ODE的扩散后验采样反演算法。通过一系列涉及各种偏微分方程的实验证明了我们提出方法的效率和鲁棒性。
Apr, 2024
本研究探讨了以扩散为基础的生成模型作为偏微分方程(PDE)神经算子的功效。我们展示了扩散生成模型在神经算子方面具有许多有利的特性，并能够在多个真实动力系统中优于其他神经算子。此外，我们演示了概率扩散模型如何优雅地处理部分可识别的系统，通过生成对应于不同可能解的样本。
May, 2024
通过使用生成扩散模型，我们引入了一个解决偏微分方程（PDEs）的通用框架，特别关注在没有足够知识的情况下应用经典解算器的场景，并提出了DiffusionPDE方法，可同时填补缺失信息并解决PDE问题，通过建模解空间和系数空间的联合分布，学得的生成先验能够准确解决多种偏微分方程在部分观测下的情况，明显优于现有前向和反向PDE方法。
Jun, 2024
本研究针对神经偏微分方程求解器在训练成本、数值精度和适用性方面的局限性，提出了几种新方法，采用潜在扩散模型进行物理模拟。通过引入网格自编码器、全时空解生成和基于文本提示的条件生成，证明了语言在生成物理模拟中的有效性与可解释性，展示了所提出方法在准确性和效率上的竞争力，推动了神经偏微分方程求解器向实际应用的迈进。
Oct, 2024
本研究提出了一种无训练的条件扩散模型，用于通过数据学习未知的随机微分方程(SDE)。该方法通过利用基于分数的扩散模型来逼近其随机流映射，成功解决了建模SDE的计算效率和准确性问题。数值实验表明，该方法在预测未知随机系统的短期和长期行为方面显著优于传统方法，如GAN。
Oct, 2024
本研究针对现有神经后验估计（NPE）方法中存在的训练不稳定性和计算成本与表示能力的权衡问题，提出了条件扩散作为一种替代方案。研究结果表明，条件扩散在多种基准问题中的稳定性、准确性和训练速度均优于现有的正常化流方法，这些优势在不同的编码器架构下依然有效。
Oct, 2024