本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数ODE/PDE系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

Jun, 2021

提出了一种名为LE-PDE的简单，快速且可扩展的方法，通过学习局部动态演化的全局表示，并使用已学习的潜在演化模型在潜空间中进行演化，使得PDEs的模拟和反问题求解加速，通过1D和2D方程的测试结果表明，相比于现有的深度学习模型和其他强基线的方法，最多可达到128倍的更新尺寸减少和15倍的速度提升，同时精度仍然具有竞争力。

Jun, 2022

Neural IVP 是基于 ODE 的 IVP 解算器，它可防止神经网络病态，时间复杂度与参数数目线性增长，并提供了解决使用神经网络解决复杂 PDEs 的方案。

Apr, 2023

该论文提出了一种利用偏微分方程来改进神经网络泛化性能的方法，并将其实现为PDE + (具有自适应分布扩散的PDE)，该方法通过扩散每个样本以覆盖语义相似的输入分布，以改善泛化性能。

May, 2023

该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

Jun, 2023

数值逼近偏微分方程在高维度上面临巨大挑战，因为传统的基于网格的方法受到维度灾难的困扰。最近的尝试依赖于蒙特卡罗方法和变分公式的结合，使用神经网络进行函数逼近。本文在前人工作的基础上，认为张量网络为抛物型偏微分方程提供了一个吸引人的框架：在反向随机微分方程和回归型方法的重构相结合的方法中，利用潜在低秩结构实现了压缩和高效计算的优势。强调连续时间观点，我们开发了迭代方案，其在计算效率和稳健性方面有所不同。我们在理论上和数值上都证明了我们的方法能在精度和计算效率之间取得有利的权衡。而以往的方法要么准确要么快速，我们已经找到了一种新的数值策略，经常能够同时兼顾这两个方面。

Jul, 2023

近年来，神经网络应用于求解偏微分方程，作为传统数值方法的替代品，这在这个有百年历史的数学领域中被认为是潜在的范式转变。然而，从实际应用的角度来看，计算成本仍然是一个重要的瓶颈。在神经PDE求解器中，我们采用了最先进的量化方法来降低计算成本的潜力。我们展示了在保持性能的同时，通过量化网络权重和激活可以成功降低推理的计算成本。我们在四个标准PDE数据集和三个网络架构上的结果表明，量化感知训练适用于各种设置和三个数量级的浮点运算。最后，我们通过实验证明，只有引入量化技术，才能几乎总是实现计算成本与性能之间的帕累托最优。

Aug, 2023

通过保留潜空间中的几何信息，我们提出了一个基于连续空间时间的条件神经场求解框架，以尊重已知偏微分方程的对称性，并显示出模型在一些具有挑战性的几何结构中超越基线，并在空间和时间上适用于未见过的位置和几何变换的初始条件。

Jun, 2024

本研究应对传统神经偏微分方程(PDE)求解器在大量训练数据需求上的不足，提出了AL4PDE，一个模块化和可扩展的主动学习基准。通过使用主动学习方法，研究表明与随机采样相比，主动学习可以将平均误差降低最多71%，并且生成的数据集具有重复利用性和一致性，对后续的模型提高有显著作用。

Aug, 2024

本研究解决了在求解时变参数偏微分方程（PDE）时面临的模型适应性挑战。通过引入一种新颖的生成自回归变换器Zebra，该方法利用上下文信息进行预训练和推断，免去梯度适应的需要。结果表明，Zebra在多种复杂PDE场景中展现出更强的适应性和鲁棒性，相比现有方法具有显著的性能提升。

Oct, 2024