介绍一个新的概率模型，它针对紧致交换李群进行不变-等变和解开聚合表示数据。使用从物理学中借用的基本原理来定义解开概念。训练模型并表明学习到的不变表示对于分类非常有效。
Feb, 2014
本文介绍了持久（余）同调中出现的可能有趣的同伦结构，提出了一种针对拓扑数据分析的（伪）度量方法，能识别不同的轮廓结构，如博罗米茄环，并证明了持久同调和余同调之间的轮廓结构之间存在关系。
Dec, 2014
通过开发一种拓扑框架，定量测量局部内在维度和多尺度下点的欧几里得度量，检测复杂空间的奇异性，同时捕获图像数据中的奇异结构和局部几何复杂性。
Sep, 2022
本文提出了一种新的scale-invariant度量，即标准化瓶颈距离d_N，并介绍了称为metric decomposition的框架，用于比较具有双射的相等基数的有限度量空间，研究了多种降维技术如何在保持拓扑结构方面表现良好。
Jun, 2023
本文使用机器学习方法，通过针对Wu公式的单形群设定，重构产生单形环的问题，将其作为Dyck语言相关算法数据集交集的抽样问题，以便理解这些同伦群生成元的群论结构，并提出和评估语言建模方法，采用多标签信息输入序列与所需的群论工具与非神经基线。
我们提出了一种新的算法，用于从其轨道的有限样本中估计紧致Lie群的表示。与其他报道的技术不同，我们的方法允许直接作为不可约表示的直和来检索准确的表示类型。而且，对表示类型的了解可以重建其轨道，从而有助于确定生成该动作的Lie群。我们的算法适用于任何紧致Lie群，但仅考虑了SO(2)，T^d，SU(2)和SO(3)的具体实例。基于Hausdorff距离和Wasserstein距离的鲁棒性的理论保证已被导出。我们的工具是从几何测度理论、计算几何和矩阵流形上的优化中提取的。该算法在高达16维的合成数据以及图像分析、谐波分析和经典力学系统的实际应用中进行了测试，取得了非常精确的结果。
Jul, 2023
通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。
Oct, 2023
该研究旨在证明在非欧几里德对称空间上定义的经典高斯核无论参数选择如何，都不可能是正定的。通过发展新的几何和分析论证方法，本文对高斯核的正定性进行了严格的刻画，其完整性只有在一些低维度的场景需要通过数值计算进行处理。最重要的结果之一是Lp-Godement定理（其中p = 1,2），该定理提供了定义在非紧对称空间上的核是正定的充要条件。本文的新结果不仅与高斯核相关，还为对称空间上不变核的研究提供了蓝图，并提出了一些具体的谐分析工具，这些工具可能在未来有许多应用。
提出了一类基于谱截断的正定核函数，其主要特点是输入和输出都是函数，引入了一个描述核中乘积的非交换性的截断参数n。当n趋于无穷大时，该核函数接近现有的可交换核函数；当n是有限的时候，核函数表现出不同的行为，非交换性在数据函数域上引起了相互作用。通过设置适当的n值，可以在表示能力和表示空间的复杂度之间取得平衡，从而超越以前的可交换核函数。
May, 2024
本研究解决了传统聚类和降维方法在处理复杂数据几何和拓扑时的不足，提出了一种完全数据驱动的算法，通过构建图的自然族并最大化相对冯·诺依曼熵来实现。研究表明，该算法在具有非平凡几何的聚类性能上优于$k$-均值，并在多个简单示例中展示了其降维效果。
Nov, 2024