关键词combinatorial laplacian
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- 基于特征值的增量谱聚类
基于子集集合的归一化特征值谱，我们提出了一种增量谱聚类方法，将数据分成可管理的子集，对每个子集进行聚类，根据特征值谱的相似性合并不同子集的聚类结果，从而实现整个数据集的聚类。实验结果表明，该方法能够获得接近整个数据集聚类结果的子集聚类和合并 - 可解释的图谱谱聚类文本文档
通过提出基于组合 Laplacian 的图谱聚类结果的解释方法，实现了将聚类结果与文本内容之间的桥梁构建， 找到了与文档内容相关的谱聚类的解释方法。
- 用于大数据拓扑和几何分析的量子算法
本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。
- 基于谱扫描统计量的图突变检测
本文提出了一种基于组合 Laplacian 的可行的放松 GLR 统计量，称为谱扫描统计量，以解决在给定图形上检测未知信号是否为常数或分段常数问题，其性能直接取决于图形的谱，并基于图的少量重要拓扑性能提出了渐近性质证明。
- 网络的冯・诺依曼熵
利用组合拉普拉斯的正则化方法，研究其特征值在概率分布上的 Shannon 熵作为图的正则度量，证明当节点集大小无限大时，正则图和完全图具有相等的正则度，而当边数固定时，具有大团的图似乎能够将此熵最小化。
- 应用于 Hodge Laplacian 的黎曼流形离散化
基于修正过的 De Rham 定理，本文比较了作用于微分形式上的 Hodge Laplacian 和由半径足够小的球构成的开覆盖上的上链所确定的组合 Laplacian 的谱，给出了组合 Laplacian 第一个正特征值的下界并推导出了