关键词first-order optimization algorithms
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- 通过非启发式算法离散化谱聚类的松弛解
基于一阶优化算法，我们提出了第一个非启发式方法，将原始问题与离散化算法联系起来，从而更可靠地获得最终的离散解决方案，优于现有方法。
- 统计学习的一阶方法与通用预言机的泛化误差
我们提供了一种新的分析框架，用于分析统计学习中基于一阶优化算法的泛化误差，当只能通过一个 oracle 提供的部分观测来获取梯度。我们的分析依赖于梯度相对于数据样本的正则性，并且允许为多个学习问题，包括监督学习、迁移学习、鲁棒学习、分布式学 - Bures-Wasserstein 流形上的平均值：梯度下降的无维度收敛
本研究探讨了一阶优化算法，用于计算高斯分布在最优输运度量下的质心，提出了新的测地线凸性结果和收敛率，能够更好地控制迭代，解决了 Riemannian GD 收敛慢的问题，并为与其相关的两种平均计算提供了理论依据。
- 统一镜像下降和对偶平均
本文介绍并分析了一族新的一阶优化算法，它对镜像下降和对偶平均进行了推广和统一，并定义了新的约束优化算法，结合了镜像下降和对偶平均的优点。我们的初步模拟研究表明，在某些情况下，这些新算法显著优于现有方法。