本文描述了一种用于自然语言中的泰勒定律度量的新方法，并对跨 14 种语言的 1100 个文本进行了分析，发现书面自然语言文本的泰勒指数呈现几乎相同的值，同时，还比较了其他语言相关数据的泰勒指数，结果显示出泰勒指数可用于量化语言时间序列的基本结构复杂性，文章还展示了这些发现在评估语言模型方面的适用性。

Apr, 2018

通过大型文本数据库的统计分析与简单随机模型的结合，解释了单词频率统计中的尺度律出现原因及其涵义，模型表示词频分布服从 Zipf's Law，并且单词的频率受到文章主题模型中波动的影响。同时，该文章还对词汇丰富度进行了测量和分析。

Jun, 2014

神经网络的表现在训练时间、数据集大小和模型大小上预测性地提高，这一现象被称为神经缩放定律，而计算最优缩放定律则是将性能作为计算单元函数以选择模型大小来报告的；研究表明，神经网络在训练早期以 $1/ extit {width}$ 的速度收敛到无限宽度动力学，但在后期表现为 $ extit {width}^{-c}$ 的速度，其中 $c$ 取决于架构和任务的结构；此外，理论上显示了由于数据的重复重用，训练和测试损失之间的差距可以随时间逐渐增大。

Feb, 2024

通过随机复合动力学，我们研究了多自由度随机系统中的多项式随机过程，通过单粒子分布引导出的 Boltzmann 分布。通过 Monto Carlo 模拟和实验数据验证了这种机制，并推测通过这种机制可以自然产生临界状态和分层结构。

Jul, 1996

许多大型网络的连接特性满足幂律分布，这是由于网络持续扩展且新的节点倾向于连接到已经存在的高度连接节点，远超个体系统的特定机制，因此大型网络的发展是受到自组织现象的稳健规律支配的。

Oct, 1999

通过研究两个社交互联网社区的交流模式，发现人类交流网络动态地遵循缩放律，这也可以解释经济增长趋势，并提供了一个数学框架，将 Gibrat 的社会活动定律推广到长期相关动力学，这表明相同的基础机制可以是经济中 Gibrat 的法则的源泉，这些发现对设计交流网络和理解交流在经济市场和政治系统等社会系统中的动态有重要意义。

Sep, 2009

研究复杂拓扑随机网络的新的 scale-free 模型，开发平均场方法预测个体顶点生长动态并计算其连通性分布和比例指数。

Jul, 1999

分析了随机连续意见动态系统的比例极限，即小道消息模型，并且发现在大量的代理人口大小的极限下，经验意见密度以指数概率速率有效地聚焦在描述系统均场动力学的概率测度控制的普通微分方程的解周围，并考察了所关联的初值问题的性质。同时，分析了边界信心意见动力学以及异质性环境的存在对解的渐近行为的影响。

Mar, 2010

本文通过对梯度下降训练的神经网络的优化轨迹进行研究，展示了学习轨迹可以用大训练时间的显式渐近特征描述。

May, 2021

本研究论文重点研究了神经网络中数据尺寸 (n) 对于训练或测试误差的普适性缩放规律，并通过研发最简单的模型来分析学习曲线，探究数据分布是否对于这种规律产生影响。

Feb, 2021