研究了基于 Nesterov 的对偶平均算法的随机优化算法，在预期损失是强凸的且最优解是（近似）稀疏的问题上进行优化，证明了在局部 Lipschitz 损失下，在 T 轮迭代后，我们的解决方案的误差最多为 O（（slogp）/T），并确立了我们的收敛率是最佳的，且在数值模拟中通过对最小二乘回归问题进行几个基准线的比较，证实了我们方法的有效性。

Jul, 2012

本文证明，在计算梯度时只要误差小且一致，Nesterov 的一阶优化算法的最优复杂度不变，应用到半定规划中，仅计算当前迭代的少数前导特征值而不是全矩阵指数，大幅减少了方法的计算成本，同时还可使用稀疏最大特征值包有效地解决稀疏问题。

Dec, 2005

使用高分辨率微分方程框架，研究了基于梯度的优化算法的收敛性问题，证明了 Nesterov 加速梯度下降方法和 FISTA 算法在强凸函数上都能以线性收敛，并且找到了近端次梯度范数的线性收敛。

Jun, 2023

本文中提出了一种压缩感知技术，通过 l1 - 正则化问题来恢复高维实向量 x_0，证明了只要 A 满足均匀不确定原理并且 x_0 具有足够的稀疏性，则可以在噪声水平内准确恢复 x_0，并给出了两个实例。

Mar, 2005

本文旨在探讨如何在迭代算法中通过低维近似来实现更快速的收敛速度，在保证误差率时，本方法可能会牺牲额外的重构误差。

May, 2016

对于大部分基于凸优化的统计 $M$- 估计器，我们分析了解决这些问题的渐进收敛速度，并在高维框架中工作，我们定义了适当限制的条件，并证明了这些条件适用于各种统计模型，我们的理论保证了项目的概率几何收敛速度不断提高，最高可达到模型的统计精度，这个结果比以往收敛结果更加尖锐，这适用于 $M$- 估计器和各种统计模型，展现了高维估计中统计精度和计算效率的有趣联系。

Apr, 2011

本文研究了一种新的稀疏信号恢复方法，其中加权 L1 最小化，优于传统的 L1 最小化，能够在稀疏信号恢复，图像处理和数据获得协议等领域中取得出色的性能表现。

Nov, 2007

本文提出了一种基于自适应感知和分组测试的简单的稀疏信号恢复算法 —— 压缩自适应感知和搜索（CASS）算法，在最低信噪比水平下成功率接近最优，并比以前的自适应压缩感知工作有所提高。相比基于随机非自适应设计矩阵的传统压缩感知，该算法只需要 k log n 个测量数据即可恢复 n 维稀疏信号，要求的 SNR 水平是标准压缩感知要求的 log n 倍。此外，该算法在感知操作的构建和实现以及对重建结果的计算方面，远比标准压缩感知计算量要小得多。经过模拟实验，CASS 在实践中表现得最好。本文还表明，像压缩感知、分组测试和汇聚这样的方法，不仅可以减少测试或测量的数量，而且自适应版本的这些方法还可以在检测和估计性能方面优于非自适应的直接（未压缩）感知。

Jun, 2013

该研究以超光谱成像为背景，探讨了用于对大量数据进行压缩的压缩感知技术，在压缩图像恢复方面，通过对凸 FISTA/ADMM 和贪婪 gOMP/BIHT/CoSaMP 恢复算法的准确性和性能进行比较研究，发现 gOMP 算法在恢复压缩数据时具有较高的准确性和快速恢复，但相对于其他算法而言，对待恢复数据的稀疏性水平的依赖较高。

Jan, 2024

本文研究了压缩感知问题，提出了一种基于二阶锥的优化方法，该方法在证明一定正则参数条件下与基础凸优化问题等价的前提下，求解具有优良效果的稀疏向量，该方法相较于当前最优方法具有更高的稀疏性和更低的重构误差

Jun, 2023