本论文探讨了利用 $\ell_1$ 和 $\ell_1+\ell_2$ 型惩罚方案进行有限样本下的变量选择的正确方法，并研究了在给定的置信水平下，如何通过样本大小、参数数量等因素来确定信号强度和调整参数值的条件。同时，该文分析证明了在可识别模型中，这两种方法均可以恢复大小为 $1/\sqrt {n}$ 的系数。

Aug, 2008

本文提出了两种等价的平滑凸优化问题，并使用 Nesterov's 方法来加速计算。我们还展示了 Euclidean Projection 的解析和线性计算方法，并在多个数据集上验​​证了该算法的有效性。

May, 2012

本研究提出了一种新的方法来证明 Group LASSO 算法在稀疏凸优化中的一些特定情况下具有 recovery guarantees，为进一步解决列子集选择问题提供了新的策略。

Jul, 2023

使用跨模型回归技术学习平行语料库的源和目标特征之间的映射，并将这些映射用于生成机器翻译输出，在选择正确的训练实例方面，我们引入了一种名为 dice 的实例选择方法，该方法在限定的计算资源和预期的准确性水平上起到了重要的作用。通过使用 $L_1$ 正则化回归，我们展示了在回归测量和使用图解码进行翻译实验时，其性能优于 $L_2$ 正则化回归。我们在从德语到英语和西班牙语到英语的翻译中呈现了令人鼓舞的结果，并演示了用回归模型发现的映射替换短语解码器的短语表的结果。

Jun, 2024

对于趋势过滤，我们通过将对总变异率的 k-1 阶差异惩罚与最小二乘估计相结合，并使用 “插值向量” 来上界 “有效稀疏度”，为其建立自适应结果。我们证明了 k∈{1,2,3,4} 的结果，并指示了如何导出 k∈$\mathbb {N}$ 的一般情况。

Apr, 2019

本研究提出了一种针对高维线性混合效应模型的 $\ell_1$- 惩罚估计过程，该模型对于高维观测中存在分组结构的数据非常有用。我们证明了一致性和优化性结果，并开发了一种具有可证明数值收敛性的算法。此外，我们还在模拟和实际高维数据集上展示了该方法的性能。

Feb, 2010

本文证明了 Lasso 的鲁棒性质，并将其与物理属性，即对噪声的保护，联系起来。通过考虑不同的不确定性集合，可以得出 Lasso 的一般化形式并获得凸优化问题。同时，通过鲁棒性质可以解释为何 Lasso 解是稀疏的，并且与标准稀疏结果不同。最后，证明了稀疏性和算法稳定性是相互矛盾的，因此 Lasso 是不稳定的。

Nov, 2008

提出了解决稀疏逻辑回归和使用非凸惩罚项解决稀疏逻辑回归的优化框架，以同时进行分类和特征选择。通过实证实验，证明了所提算法在具有现实数据集的二分类任务中能够有效地进行分类和特征选择，且计算成本较低。

Sep, 2023

本文考虑正则化回归问题，其中先验正则化器是一个凸函数并对于黎曼子流形是部分光滑的，我们研究了任何正则化最小化器对观察值微小扰动的敏感性，并提供了其精确的本地参数化。我们的主要敏感性分析结果表明，在观测变化微小地情况下，预测变化在同一活动子流形上局部稳定。

Apr, 2014

本文提供了关于正则化 M - 估计器局部最优解的新理论结果，覆盖了许多感兴趣的非凸目标函数，包括误差 - 变量线性模型的校正套索方法，具有非凸罚项的广义线性模型回归，以及高维图模型估计，我们提供了误差的上限，证明了我们的理论结果，同时提出了一种简单的修改方法，使得可以在 log (1/∊) 步内以任意精度获得近似全局最优解，这是任何一阶方法可能达到的最快速度。

May, 2013