本文研究了大样本和大样本变量时，复高斯样本协方差矩阵的最大特征值的极限分布，并在该矩阵的有限个特征值相同时，用一系列新分布函数完全描述了最大特征值的分布，特别地还观察到了相变现象，结果也适用于最后通过渗透模型和排队模型。

Mar, 2004

通过 Monte Carlo 算法，研究二维硬盘系统在其玻璃状态中，没有出现热力学的相变，从而支持玻璃转变是一种纯动态现象的观点。

Dec, 1999

该研究论文阐述了对于正则文法的符号间互信息随符号间距离指数衰减的特性，然而对于上下文无关文法则符合幂律分布；并且将该现象与统计力学、湍流以及宇宙膨胀等领域的幂律相关性做了联系，以及阐述了这种现象在机器学习中的潜在应用。除此之外，该研究论文还提出了一种合理的互信息量的量化方式，并探讨了该现象在更复杂的贝叶斯网络中的推广。

Jun, 2016

研究了球形 $p$- 自旋无序均场模型的 Langevin 动力学，证明了当系统尺寸 $N$ 无限增大时，实证的状态相关性和积分响应函数几乎肯定和一致地收敛于 Cugliandolo 和 Kurchan 引入的一对显式非线性积分微分方程的非随机唯一强解。

Sep, 2004

研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

Oct, 2009

我们研究了能量驱动的生成模型 Restricted Boltzmann Machine（RBM）中的特征编码过程，通过简化的体系结构和数据结构的分析研究以及对真实数据集的实际训练的数值分析，我们追踪了模型的权重矩阵通过奇异值分解的演化，揭示了与经验概率分布的主要模式的渐进学习相关的一系列相变现象。模型首先学习模式的质心，然后通过一系列相变级联解决所有模式。我们首先在一个受控的设置中从理论上描述了这个过程，使我们能够对训练动态进行理论上的研究。然后，通过对真实数据集训练 Bernoulli-Bernoulli RBM 来验证我们的理论结果。通过使用维度逐渐增加的数据集，我们展示了学习确实导致了在高维极限下的尖锐相变。此外，我们提出并测试了一个均场有限尺度缩放假设，表明第一次相变与我们从理论上研究过的相变属于同一普适类，类似于均场铁磁 - 顺磁相变。

May, 2024

本研究通过簇分析系统地分析了湍流电流和涡流结构的统计特性，同时研究了雷诺数对簇统计的影响以及如何解释间歇性，并发现自组织临界性特征在可耗散尺度范围内。

Jul, 2010

研究脉冲信号传导、高斯近似方法在解决相位转变问题中的应用。

Oct, 2023

该研究通过粒子 - 细胞模拟表明，在磁化、无碰撞、相对论双重等离子体中，湍流可以成为高能天体物理系统（如脉冲星风星云）中有力的粒子能量来源，从而引出了非热幂律粒子能量分布变化的现象。

Sep, 2016

利用统计物理方法，我们研究了在空间维度和数据量非常大且得分函数经过最优训练的情况下的生成性扩散模型。我们的分析揭示了在向后生成性扩散过程中的三个不同的动力学阶段。生成动力学从纯噪声开始，首先经历了一次 “分化” 转变，其中数据的总体结构得到了揭示，通过类似相变中的对称性破缺机制实现。随后，在后续时间内出现了一次 “坍塌” 转变，其中动力学轨迹开始被吸引到记忆的数据点之一，通过类似玻璃相凝聚的机制实现。对于任何数据集，可以从相关矩阵的谱分析中找到分化时间，并可以通过数据中 “额外熵” 的估计找到坍塌时间。坍塌时间对维度和数据量的依赖性为扩散模型的维度灾难提供了彻底的表征。对于高维高斯混合模型等简单模型的解析解验证了这些结果并提供了理论框架，而对于更复杂的场景的扩展和与真实数据集的数值验证则确认了理论预测。

Feb, 2024