大型随机矩阵有限低秩扰动的特征值和特征向量
本文研究大型矩形随机矩阵的有限低秩扰动的奇异值和奇异向量，证明了极值奇异值和相应奇异向量投影的近乎必然收敛性，并且在自由概率论中通过积分变换线性化了矩形加性卷积，揭示了非随机极限值明确取决于未受扰动矩阵的奇异值分布，我们研究了奇异值相变对相关左右奇异向量的影响，并且讨论了超过这些非随机限制的有限 $n$ 波动的后果。
Mar, 2011
本文研究了大样本和大样本变量时，复高斯样本协方差矩阵的最大特征值的极限分布，并在该矩阵的有限个特征值相同时，用一系列新分布函数完全描述了最大特征值的分布，特别地还观察到了相变现象，结果也适用于最后通过渗透模型和排队模型。
Mar, 2004
该论文针对矩阵扰动中的特征向量进行了研究，证明了当矩阵是低秩和不相干的时候，奇异向量的（或对称情况下的特征向量）l∞范数扰动界限比 l2 范数扰动界限更小一个因子。作者在稳健协方差估计方面提出了新的建模方法，并利用所开发的扰动界限确立其渐近性质。
Mar, 2016
通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。
Sep, 2006
研究如何使用矩阵摄动方法，研究 PCA 在有限样本下的特征值与特征向量与极限样本 PCA 之间的关系，证明了在有 “spiked covariance model” 时，样本 PCA 和极限样本 PCA 之间的接近性，进而将研究重点转移到有限维的 PCA 中并解释了转换点现象和特征向量丢失追踪的现象。
Jan, 2009
通过探究样本协方差矩阵的主成分、大偏差估计以及异常值和非异常值特征向量的推导，得到了一些新的结论，如：具有信息量的主成分特征向量可以反映总体协方差矩阵的次临界模式。
Apr, 2014
本研究证明：在一个有限维的随机点积图的归一化拉普拉斯矩阵的 $d$ 个最大特征值所对应的特征向量的组成部分符合中心极限定理。作为推论，我们证明了对于随机块模型图，归一化拉普拉斯矩阵的谱嵌入的行收敛于多元正态分布，并且每个行的均值和协方差矩阵是其所对应顶点块成员的函数。与邻接矩阵的特征向量的先前结果一起，我们通过多元正态分布之间的 Chernoff 信息比较了嵌入方法选择对后续推理的影响，演示了嵌入方法都不占优势，因此推断潜在块分配的任务无法通过这些嵌入方法获得显著提升。
Jul, 2016
该研究介绍了一种修正的基于累积量矩阵拉普拉斯变换方法，利用该方法能够提取随机自伴随矩阵求和的每个特征值的上下界，并推导出一些新的特征值谱上的高斯型不等式。两个例子证明了该方法的有效性，分别考虑基于正交规范行矩阵的稀疏化与估计随机向量协方差矩阵的主特征值。
Apr, 2011