排列的方向性统计学

Jul, 2010

Directional Statistics on Permutations

Sergey M. Plis, Terran Lane, Vince D. Calhoun

TL;DR提出一种在超球面上嵌入全排列的方法，从而可以定义连续方向概率分布以及派生排列的密度，运用该方法实现了一个排列状态空间模型的推理过程并进行了相关应用。

Abstract

Distributions over permutations arise in applications ranging from multi-object tracking to ranking of instances. The difficulty of dealing with these distributions is caused by the size of their domain, which is factorial in the number of considered entities ($n!$). It makes the direc

permutations directional statistics continuous distributions inference procedure state-space model

发现论文，激发创造

高维假设检验的定向 - 投影 - 置换

提出了一个非参数框架 DiProPerm，用于高维假设检验。实证和理论分析表明，DiProPerm 能够在许多情况下成为有力的测试工具，此外还对高维基因表达数据进行了应用。

Apr, 2013

置换不变函数：统计检验、度量熵降维和估计

本文主要研究排列不变性在机器学习中的应用，特别关注在多变量概率分布中如何统计性地检测排列不变性，以及排列不变性在简化维度估计中的作用，并针对此提出了测试方法和回归方法。

Mar, 2024

球形上随机堆积中角度的分布

研究在高维空间中，随着数据元素数量不断增加，单位向量之间角度的极限分布，该研究对高维空间向量的统计学和机器学习应用有指导意义。

Jun, 2013

随机置换图的度数序列

研究与随机排列相关的排列图的度数序列，建立了度数的联合极限分布，证明了极限分布与排列的边界理论之间的联系，探讨了极限分布在不同随机排列情况下的性质及相变。

Mar, 2015

关于核方法在分类器固有属性是排名时的应用

研究使用再生核希尔伯特空间方法从排列值特征中学习，并通过表征两个核的特征空间、谱特性、多项式核等方法展示实用性。

Mar, 2016

超球上小方差的非参数聚类

本文提出了基于 Bayesian 非参数 von-Mises-Fisher 混合分布的小方差限制的两种新的灵活高效的聚类算法，这些算法自然地与方向数据的几何结构相符，旨在描述人工环境中的表面正常分布，其在计算机视觉应用中具有重要意义，包括场景理解、平面分割和三维重建的规则化。

Jul, 2016

可扩展的置换不变密度归一化流

提出了定义置换等变性转化的替代方法以解决连续归一化流族的重要问题，将点过程和一般集合建模示例应用于该方法中，以此来改进投向方案的性能和最终表现。

Oct, 2020

拓扑持久图统计分析的黎曼框架

本文提出了一种新的基于黎曼几何的持久图远程度量方法，将持久图建模为在希尔伯特球上以平方根框架表示的 2D 概率密度函数，避免与点进行一一对应比较，优化了计算复杂度，并可运用差分几何进行持久图的统计学分析。

May, 2016

置换不变矩阵统计与计算语言任务

本文介绍了由 Kartsaklis，Ramgoolam 和 Sadrzadeh 引入的语言矩阵理论（Linguistic Matrix Theory）计划，旨在研究基于置换不变多项式函数的矩阵统计学，从组合式分布语义（compositional distributional semantics）中生成的矩阵分布的近似高斯性，介绍了一个单词的可观察向量的几何形状，成功地将此一统一框架应用于计算语言学的许多任务，包括近义词、反义词、上位词和下位词之间的区别。

Feb, 2022

应对组合分布偏移：基于矩阵补全的视角

在分布漂移下的泛化问题中，我们研究了组合分布漂移这个设置，利用双线性嵌入进行分析，发展了一系列理论结果，并给出了应对渐进谱衰减的新算法、泛化保证和线性代数结果。

Jul, 2023