Apr, 2011

随机矩阵和的无维度尾不等式

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TL;DR本文中，我们针对随机矩阵的和导出了指数级别的尾部不等式，不需要显式矩阵维度的依赖。这与 Chernoff 边界和 Bernstein 不等式的矩阵版本相似，只是显式矩阵维度被可以在维度较大或无穷大时变得较小的一个迹量所代替。一些应用于主成分分析和近似矩阵乘法的例子被给出来，以说明新边界的实用性。
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发现论文，激发创造
  • 随机矩阵和的用户友好型尾部界限

    本文提出了独立的、随机的、自共轭矩阵求和的新的概率不等式，并给出了最大特征值和行列式的大偏差行为的强结果。同时，也得到了一些关于矩阵值鞅的证明技巧。

    Apr, 2010

  • 利用可交换对的方法推导矩阵浓度不等式

    本文通过插值化技巧，基于 Sourav Chatterjee 所发展的浓度理论，证明了一类随机矩阵谱范数的指数浓度不等式和多项式矩不等式，可以用来界定独立或相关随机矩阵的和以及其他矩阵值的函数。

    Jan, 2012

  • 随机 Hermitian 矩阵之和及 Rudelson 不等式

    本文采用 Ahlswede 和 Winter 的技巧，给出 Rudelson 用于随机秩一算子和矩阵求和的关键不等式的一种新的初等证明，并且还证明了具有明确常数的秩一随机矩阵和的集中不等式。

    Apr, 2010

  • 独立随机矩阵之和的预期范数：基础方法

    本文为一个基于随机矩阵的泛函分析不等式提供了完整、简明的证明。

    Jun, 2015

  • 次高斯随机向量的二次平方形的尾部不等式

    该研究证明了在亚高斯随机向量中，正半定二次型满足指数概率尾部不等式，该界限类似于向量具有独立高斯条目时的界限。

    Oct, 2011

  • 具有独立条目的随机矩阵范数的尖锐非渐进界限

    本文研究了具有独立条目的随机矩阵的谱范数的非渐进界，并在子高斯分布和矩阵形状方面进行了扩展，该方法基于矩法和几何泛函分析技术。本文还研究了具有 Rademacher 分布的矩阵的规范并证明了谱边缘的相位转变行为。

    Aug, 2014

  • 随机矩阵和的所有特征值的尾部界

    该研究介绍了一种修正的基于累积量矩阵拉普拉斯变换方法，利用该方法能够提取随机自伴随矩阵求和的每个特征值的上下界，并推导出一些新的特征值谱上的高斯型不等式。两个例子证明了该方法的有效性，分别考虑基于正交规范行矩阵的稀疏化与估计随机向量协方差矩阵的主特征值。

    Apr, 2011

  • 关于自伴算子贝尔斯坦不等式的拓展

    我们提出了 Bernstein 浓度不等式的一些扩展，这种不等式已成为统计学、信号处理和理论计算机科学等许多问题中有用而强大的工具。我们不依赖于环境空间的维度，而是用与之相关联的 ' 有效秩 ' 取代了维度因子。这使得在无限维度的情况下扩展成为可能。

    Dec, 2011

  • 矩阵、向量和线性最小二乘回归的无维度 PAC-Bayesian 界

    该研究论文探讨无维度 PAC-Bayesian 界限，使用弱多项式矩阵假设，允许重尾样本分布，涉及向量或矩阵均值估计，并特别关注于格拉姆矩阵估计，因其在高维数据分析中的重要作用。

    Dec, 2017

  • 古典矩阵群上的线性函数

    研究使用 Haar measure 进行随机矩阵采样后，其迹与标准正态分布之间的总变差距离上界，并将 Stein 方法的交换对扩展到存在连续对称性的情况，取得了类似结果的成果.

    Sep, 2005