- 深度神经网络中出现的随机矩阵。高斯情况
本研究针对出现在深度神经网络分析中的随机矩阵乘积奇异值分布进行了研究，其中，数据矩阵的总体协方差矩阵是随机的，基于随机矩阵理论和标准技术，分析了数据矩阵的非高斯分布并阐述其在分析宏观普适性方面的潜在应用。
- MM大量随机矩阵乘积及深度神经网络中的梯度
研究随机矩阵的乘积，证明其对于任意固定向量的 2 范数的对数渐近于高斯分布，并将其应用于测量深度神经网络的激活函数 ReLU 下的梯度稳定性问题。
- 随机对偶上升用于解线性系统
提出了一种新的随机迭代算法 —— 随机对偶上升 (SDA)，用于在线性系统的解空间中找到给定向量的投影。该算法通过随机矩阵的列子空间上的精心选择点来更新对偶变量，并证明了与对偶过程相关的原始迭代会期望指数级别收敛至投影。SDA 收敛于一致性 - 随机矩阵
本文介绍了随机矩阵的三种不同方法：Coulomb 气体方法及其在代数几何方面的解释，循环方程及其使用拓扑递归的解法，正交多项式及其与可积系统的关系。每种方法都提供了其对应的谱曲线定义，这是一种几何对象，可以编码模型的所有属性。此外，我们还介 - 独立随机矩阵之和的预期范数：基础方法
本文为一个基于随机矩阵的泛函分析不等式提供了完整、简明的证明。
- 分布式稀疏随机投影在衰落信道上的无线压缩感知
本研究旨在解决无线传感器网络中观测稀疏信号在通道衰落条件下的恢复问题，采用稀疏随机矩阵降低信息转发中的通信成本，并通过分析重尾随机矩阵的特性，量化在非同一高斯信道存在的情况下确保可靠信号恢复所需的附加测量次数。研究结果提供了关于如何控制每个 - 少样本字典学习与矩阵集中
本文阐述了在 $X$ 近似为稀疏随机矩阵时，通过 $l_1$ 稠密算子范数集中定理和 Bernstein 不等式来实现 $A$ 和 $X$ 的微弱恢复的方法，并探讨了在其他情况下此方法的适用性。
- 矩阵集中不等式简介
介绍了随机矩阵在计算数学中发挥的重要作用，着重介绍了基于矩阵集中不等式的方法和相关实例。
- 具有独立条目的随机矩阵范数的尖锐非渐进界限
本文研究了具有独立条目的随机矩阵的谱范数的非渐进界，并在子高斯分布和矩阵形状方面进行了扩展，该方法基于矩法和几何泛函分析技术。本文还研究了具有 Rademacher 分布的矩阵的规范并证明了谱边缘的相位转变行为。
- 自由概率和随机矩阵
本文介绍了 Voiculescu 提出的自由性概念，讨论了其在算子代数和大型随机矩阵中的应用，通过线性化技巧结合各种自由概率结果成功地解决了确定独立随机矩阵中一般自伴随多项式的渐近特征值分布问题。
- 高维随机系数 AR（1）过程和永续的收敛条件
研究的是 $d$ 维 RCA (1) 过程，其中系数是独立同分布的随机矩阵，在 $d>1$ 的情况下，在非退化条件下，结论可以推广到 $d>1$，并且证明了如果满足条件，则大多数结论可以被推广。
- 关于自伴算子贝尔斯坦不等式的拓展
我们提出了 Bernstein 浓度不等式的一些扩展，这种不等式已成为统计学、信号处理和理论计算机科学等许多问题中有用而强大的工具。我们不依赖于环境空间的维度，而是用与之相关联的 ' 有效秩 ' 取代了维度因子。这使得在无限维度的情况下扩展 - 从各向异性随机测量中的重建
该论文介绍了最近引入的 Restricted Eigenvalue 条件，这是关于矩阵的最一般假设之一，我们证明了可以通过在一定的低维子空间上检查受限等距性质来保证 RE 条件成立，从而建立了一些广泛类存在依赖项的随机矩阵上的 RE 条件及 - 随机矩阵和的所有特征值的尾部界
该研究介绍了一种修正的基于累积量矩阵拉普拉斯变换方法，利用该方法能够提取随机自伴随矩阵求和的每个特征值的上下界，并推导出一些新的特征值谱上的高斯型不等式。两个例子证明了该方法的有效性，分别考虑基于正交规范行矩阵的稀疏化与估计随机向量协方差矩 - 随机矩阵和的无维度尾不等式
本文中，我们针对随机矩阵的和导出了指数级别的尾部不等式，不需要显式矩阵维度的依赖。这与 Chernoff 边界和 Bernstein 不等式的矩阵版本相似，只是显式矩阵维度被可以在维度较大或无穷大时变得较小的一个迹量所代替。一些应用于主成分 - 随机矩阵的非渐近理论：极奇异值
该研究论文介绍了如何基于几何方法来估计具有独立条目的随机矩阵的极奇异值，重点关注了随机矩阵的硬边缘 (最小奇异值) 的非渐近理论。
- 子高斯随机矩阵的受限特征值条件
本文探讨了一类随机矩阵是否满足 Restricted Eigenvalue 条件，引入了额外的协方差结构，借助几何泛函分析的工具来分析样本复杂性，并了解其对高维数据的统计影响。
- 大型随机矩阵有限低秩扰动的特征值和特征向量
研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。
- 关于 Poincare 圆盘的特征值概率密度函数的推导
利用 Schur 分解方法和递归结构对随机矩阵局部子块的特征值概率密度函数进行了研究，将其与一种多体量子状态和伪球上的等离子体联系起来。
- 高斯随机矩阵特征值的极值统计学
本文基于高斯正交、幺正及交叉矩阵集合，在精确计算了最大（最小）特征值偏离的概率后，证明了特征值均为正数（负数）的概率随着 N 的增大而下降，同时计算了特征值落在给定区间内的概率，以此推导出最大值和最小值特征值的联合概率分布并得出了特征向量密