Oct, 2011

局部树状图上的因子模型

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TL;DR本文研究了在具有一致稀疏图序列的随机树 T 上的同质化因子模型的自由能密度存在性，并通过新的插值方案证明了存在性并具体计算了该量。通过实例计算，我们证明了该极限与在 T 上的 Belief Propagation（Bethe）递归的适当不动点处的 Bethe 自由能函数重合。
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发现论文，激发创造
  • 局部树状图上的伊辛模型

    本文研究介绍了关于在局部收敛于树的图上的铁磁伊辛模型，通过证明原始图上的玻尔兹曼分布局部收敛于适当无限随机树上的玻尔兹曼分布并迭代一组平均场（空穴）方程，证明了定理无论在任何正温度和外部场中都能预测自由能的极限，同时局部边际分布可以近似。

    Apr, 2008

  • 逼近 Bethe 分割函数

    本文介绍了一种改进的算法，基于分析 Bethe 自由能的一阶导数，能为吸引二元成对最大团场提供全多项式时间近似方案（FPTAS），该方法适用于一般的（非吸引性）模型，这个算法能够在都不收敛情况下，为杂乱电力网络中设备失效预测提供良好的表现。

    Dec, 2013

  • d - 正则图上双自旋模型计数的计算困难性

    该研究探讨了对于在 d - 正则图上，存在非唯一性的两个自旋系统（包括独立集模型和反铁磁伊辛模型），在逼近其配分函数或者用该模型逼近抽样是 NP 难的。同时，该研究提出了一种新的方法，用二分图本地树状图结构来描述两自旋系统，并标志着通过随机化降低最大割问题的计算复杂性的新里程碑。

    Mar, 2012

  • Potts 模型的平均场普适性

    本文研究了具有 $q$ 种颜色的 Potts 模型在带权图序列上的性质，证明了一定条件下的平均场预测在渐近意义下的正确性，应用于 Ising 和 Potts 模型，进一步证明了在渐近正则图上铁磁 Potts 模型和 Ising 模型的极限对数处理函数的普适性，并为渐近正则图上的 Potts 模型推导了大偏差原理。

    Aug, 2015

  • 对数超模图模型的 Bethe 划分函数

    该研究证明了：对于任何具有二元变量的图模型，其势函数（不一定是成对的）都是对数超模的，并且 Bethe 近似总是能提供一个真正分区函数的下界。此结果源自于 “四个函数” 定理的新变体。

    Feb, 2012

  • 局部最大熵与自由能原理，信念扩散及其奇异性

    给出了对三个 Bethe-Kikuchi 变分原理的全面描述，包括它们与信念传播算法在超图上的关系。将信念传播方程的结构推广到定义连续时间扩散，解决最大熵原理 (A)、变分自由能原理 (B) 和一个不太常见的 Legendre 对偶于 A 的平衡自由能原理 (C) 中的局部版本。Bethe-Kikuchi 泛函的临界点和稳态信念都被证明位于两个约束曲面的非线性交点上，分别强制能量守恒和边缘一致性。描述了奇异信念的超曲面，当约束曲面以切线相遇时，平衡变得不稳定，这个超曲面由一阶二进制变量图的多项式方程在一致信念的凸多胞体中表达。

    Oct, 2023

  • 超越对数超模性：下界与 Bethe 分割函数

    研究表明，Bethe 分区函数始终小于二元、对数超模的图模型的真实分区函数。此外，这些结果还可以推广至其他有趣的图模型，例如具有均匀外场的铁磁 Potts 模型和其通用和特殊类带权图同态问题。

    Sep, 2013

  • 反铁磁伊辛模型和硬核模型的分区函数不可近似性

    研究了在随机图上估计硬核模型和反铁磁伊辛模型的区别，证明了对于反铁磁伊辛模型在非一意性区域内不存在近似方案。

    Mar, 2012

  • 独特性阈值处的计算过渡

    证明了在 $d$- 正则树上 hardcore 模型的唯一性阈值处计算配分函数在最大度数为 $d$ 的图上变得计算困难。通过随机二分图构造，结合重构问题分析和第二时刻方法，建立了定量的统计物理阶段转变计数难度和取样难度的强耦合关系。

    May, 2010

  • 通过传递阻抗研究生成树和多米诺骨牌铺法的局部特征，熵和极限定理

    本文研究了有限图或无限图上的随机生成树、计算转移阻抗矩阵并从中计算局部特征、计算格林函数以及应用这些内容来解决瓷砖问题和 Aldous 猜想。

    Apr, 2004