该研究证明了：对于任何具有二元变量的图模型，其势函数（不一定是成对的）都是对数超模的，并且 Bethe 近似总是能提供一个真正分区函数的下界。此结果源自于 “四个函数” 定理的新变体。

Feb, 2012

本文介绍了一种基于指数域的分布的凸组合的对数划分函数的新的上界类型，适用于任何无向图模型，特别是树形结构分布的凸组合。该方法有唯一全局最小值，可以用于原模型的边际估计。此方法与更高的 treewidth 的结构相关联，从而与更高级的近似方法相关。

Dec, 2012

本文研究了具有 $q$ 种颜色的 Potts 模型在带权图序列上的性质，证明了一定条件下的平均场预测在渐近意义下的正确性，应用于 Ising 和 Potts 模型，进一步证明了在渐近正则图上铁磁 Potts 模型和 Ising 模型的极限对数处理函数的普适性，并为渐近正则图上的 Potts 模型推导了大偏差原理。

Aug, 2015

本文研究了在具有一致稀疏图序列的随机树 T 上的同质化因子模型的自由能密度存在性，并通过新的插值方案证明了存在性并具体计算了该量。通过实例计算，我们证明了该极限与在 T 上的 Belief Propagation（Bethe）递归的适当不动点处的 Bethe 自由能函数重合。

Oct, 2011

本论文探讨了 18 种基于概率图模型的分区函数的估计方法，并经过广泛的基准实验进行了严格的实证研究。研究发现精确技术与近似技术的效率是相同的，因此我们对设计具有增强可扩展性的近似技术的机会持乐观态度。

May, 2021

本研究考虑在对数超模型中进行近似贝叶斯推断，提出一种基于变分方法的 L-FIELD 方法可以更加高效地解决这个问题。进一步分析了 L-FIELD 的性质，并在图像分割中的应用证实了其可扩展性和高质量性能。

Feb, 2015

介绍了一个新的概念：在格子上定义函数的超模秩，是把函数分解为超模函数之和所需的最小项数；并且通过对不同偏序关系下定义超模和的方式，描述了具有固定超模秩的函数，以及类似地定义亚模秩；使用亚模分解来优化集合函数用于解决单调集合函数最大化和集合函数比率最小化的问题，特别地使用亚模秩的一个上界将优化问题分解成亚模子问题，从而提高了近似比的保证。

May, 2023

该研究探讨了对于在 d - 正则图上，存在非唯一性的两个自旋系统（包括独立集模型和反铁磁伊辛模型），在逼近其配分函数或者用该模型逼近抽样是 NP 难的。同时，该研究提出了一种新的方法，用二分图本地树状图结构来描述两自旋系统，并标志着通过随机化降低最大割问题的计算复杂性的新里程碑。

Mar, 2012

通过分析具有值约束的表达能力以及函数的某些代数性质，我们否定了一个开放问题，即是否所有的布尔子模函数都可以分解成可能更大的一组变量上的二元子模函数之和，并确定了这种约束的一些限制。

Nov, 2008

本文介绍了一种改进的算法，基于分析 Bethe 自由能的一阶导数，能为吸引二元成对最大团场提供全多项式时间近似方案（FPTAS），该方法适用于一般的（非吸引性）模型，这个算法能够在都不收敛情况下，为杂乱电力网络中设备失效预测提供良好的表现。

Dec, 2013