压缩感知量子测量：误差界限、样本复杂度和高效估计

May, 2012

压缩感知量子测量：误差界限、样本复杂度和高效估计

Quantum Tomography via Compressed Sensing: Error Bounds, Sample Complexity, and Efficient Estimators

Steven T. Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu, Jens Eisert

TL;DR本文证明了低秩密度矩阵可以使用更少的采样次数进行压缩测量，而未知低秩状态可以使用压缩感知和矩阵完成技术从不完整的测量中重建，并可使用 Pauli 测量进行认证。最终，我们描述了一种方法，可以使用直接保真度估计进行低秩估计的准确性认证，并且可以用于 Kraus 秩较小的压缩量子过程层析测量。

Abstract

Intuitively, if a density operator has small rank, then it should be easier to estimate from experimental data, since in this case only a few eigenvectors need to be learned. We prove two complementary results that confirm this intuition. First, we show that a low-rank density matrix c

density operator compressed tomography pauli measurements low-rank matrices direct fidelity estimation

发现论文，激发创造

压缩感知量子态重构

本论文基于压缩感知建立了量子态重构的方法，该方法仅需使用 Pauli 测量、快速的凸优化，稳健抗噪，适用于仅近似低秩的系统。在没有先验假设下，重构出的状态接近纯态。

Sep, 2009

高效量子态重构

该研究提出了一种用于量子态重构的方法，该方法使用数量线性于维数的状态拷贝就可以以高概率获得对实际状态的精确估计，同时该方法也可以广泛应用于其他问题，如固有主成分分析和特征学习。

Aug, 2015

基于统计物理的压缩感知重建

本文介绍了一种基于概率重构方法、信令传递算法、及结晶成核理论的、能够精确重构低采样率稀疏信号的压缩感知算法，并使用统计物理方法进行了分析和实验验证。

Sep, 2011

高效量子态重构

通过矩阵乘积态假设，提出了两种在一维量子系统中进行量子状态重构的方案，一种方案需要对恒定数量的子系统进行幺正操作，而另一种方案只需要进行局部测量及更复杂的后处理，两种方案仅依赖于线性数量的实验操作和多项式级别的经典后处理，可以无需任何先验假设地严格证明重构状态的准确性。

Jan, 2011

层次张量表示中的张量补全

本书章节考虑针对分层张量格式的迭代硬阈值方案，利用曲面优化中的回退映射将前有低秩张量的流形的切空间映回这个流形，并提供基于测量映射的张量版本的受限等距性质（TRIP）的第一部分收敛结果。此外，提供了保证加权张量秩的 TRIP 作为高斯测量映射的测量数量的估计。

Apr, 2014

关于态重构的量子纠缠性与复制复杂度之间的最佳权衡

基于研究对现代量子设备的实际限制如何影响量子学习的复杂性，通过自然环境中对多个副本进行测量和采用 Schur-Weyl 采样的方式，揭示了量子学习中量子复制与纠缠之间的平滑交换，特别是在拓扑近似条件下的观测联通性以及从最大混合态偏离程度的估计。

Feb, 2024

压缩感知中的概率重构：算法、相图和阈值实现矩阵

本论文详细介绍了一种新型的压缩感知策略，使用概率方法进行信号重建和最大化信号模型参数，并探讨了不同信号分布的相应相图的渐近分析及最佳重建性能。

Jun, 2012

带交叉验证的压缩感知

本文研究如何通过 Compressed Sensing 的解码算法，基于少量的测量（如信号中的采样点），恢复一个高维向量数据的信息，并且探讨了其稀疏性水平如何影响该方法的质量保证。

Mar, 2008

压缩、不完整和不准确测量下谱聚类的性能分析

将压缩传感和矩阵补全方法与健壮谱聚类相结合，用来解决多类聚类问题，并分析研究压缩传感和矩阵补全等方法对相似度矩阵产生的影响。

Nov, 2010

量子态的样本最优的重构

本文给出一种理论上的测量方案，被测量的密度矩阵在迹距离误差 ε 内需要 O ((dr/ε^2) ln (d/ε)) 个副本，并证明了独立测量下实现相同错误需要 Ω(dr^2/δ^2)/ln (1/δ) 个副本。

Aug, 2015