本文旨在基于（超）球面 S^q（q≥2）上的散乱数据构建通用的、自适应的、本地化的、线性的、多项式（值）算子。我们研究了我们算子的逼近和定位性质，从确定性和概率的角度进行了研究。数值实验表明，我们的算子相对于传统的最小二乘和离散傅里叶投影多项式逼近方法优越。我们构造四面体多项式的积分公式的一个基本要素是基于散乱数据，确保其准确性，可以有效地积分（适度）高次数的球面函数。而我们的公式是基于散乱站点的；即，与诸如 Driscoll-Healy 公式等众所周知的公式不同，我们不需要以任何特定的方式选择站点的位置。虽然之前试图构造这种公式的尝试只能得到对不超过 18 次的球面多项式精确的公式，但我们能够构造出对球面多项式精确的公式，其次数为 178。

Nov, 2008

在这篇技术报告中，我们深入介绍了球谐（Spherical Harmonic）域中数据的数学表示的理论基础和实际实现，并总结了关于旋转不变性和等变特征、球面信号的卷积和精确相关性的作品。此外，我们还将这些方法从标量球谐表示推广到矢量谐波（Vectorial Harmonics），为球面上的三维矢量场提供了相同的能力。

Jul, 2023

本文综述了一元正交多项式理论的不同方面，但未涉及在单位圆上的正交多项式。

Dec, 2005

在该研究中，我们开发了新颖的算法结构，用于在球面数据和旋转群中加速和可微分计算广义傅立叶变换，包括球谐变换和 Wigner 变换。通过紧密耦合可分离的球面变换，结合混合自动和手动微分方法计算梯度，我们在 JAX 可微分编程框架中实现了这些算法。我们的方法在不同的球面采样方法上进行了支持，并具有出色的计算准确性和可伸缩性，达到了前所未有的线性时间复杂度。

Nov, 2023

本研究旨在通过谱几何学的方法，描述弯曲流形的谱，以便于识别量子化的指标，进而计算振动谱，以构造二维对象的形状。

Dec, 2012

使用简单的代数论证了多项式函数在酉群、正交群和辛群上的 Haar 测度下的积分。得出了精确公式和渐近行为，并证明了 Haar 分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性以及类似 Itzykson-Zuber 积分的收敛性。

Feb, 2004

该研究提出了一种新的互域变分高斯过程模型，使用球谐表示法将数据映射到单位超球面上，并采用类似变分傅里叶特征的推理方案，这使得模型能够在保持最先进准确度的同时，比标准稀疏高斯过程模型快出两个数量级拟合具有 600 万个条目的回归模型，并在具有非共轭似然函数的分类问题上展现出有竞争力的性能。

Jun, 2020

本文旨在将小波系分析球面函数的建设推广到考虑线丛截面的情况，并通过提出 needlet 型自旋小波来实现。我们探讨了实域和谐域中的本地化属性，并研究了自旋随机场分析的随机属性。研究结果受到宇宙学应用的强烈推动，特别是与宇宙微波背景极化数据分析有关。

Nov, 2008

通过蝴蝶算法加速计算球谐变换，结果通过多个数值例子展示。

Oct, 2009

本文讨论了对于复代数簇上的赋予显著 Kähler 度规（例如 Calabi-Yau 度规）的数值逼近的一般程序，在高秩正线丛的渐近表现以及几何不变理论的思想基础上，通过对一个特定的 K3 曲面的详细数值结果进行了阐述。

Dec, 2005