MMJul, 2012

持久模型的结构和稳定性

PDF
TL;DR本文通过使用新符号计算 quiver representations 和测度理论构造 Persistence diagrams, 提出弱假设可以替代传统的强假设来证明 Persistence diagram 的存在和稳定性。我们的框架具有更加简洁和干净的性质。
发现论文，激发创造
  • Zigzag Persistence 模块的代数稳定性

    本文介绍了针对 zigzag 持久模型的代数稳定性定理，同时针对自由的二维持久模型提出了稳定性结果，进而加强了相应研究领域中的一些稳定性结果，如 Carlsson 等人提出的水平集持久同调的稳定性定理以及 Bauer 等人关于 Reebgraph 持久同调的稳定性结果。

    Apr, 2016

  • 点级有限维持续模的分解

    论文探讨具有有限维向量空间且具有完全有序索引集的持续模块是区间模块的直和，并且该结果适用于具有图像和核的降链条件的持续模块。

    Oct, 2012

  • 持久图的功能性摘要

    本研究提出一种在应用代数拓扑中的持久同调领域中进行分类研究的方法，即通过对持久图的函数汇总，建立持久景观函数的定义、理论性质及性能进行理论与实践分析，结果表明其分类效果优越。

    Apr, 2018

  • 使用线性机器学习模型的持久图

    本文提出了一种结合线性机器学习模型和持久图像的统一方法，实现对点云和立方集的统计学反演分析，从 persistence diagrams 中提取嵌入数据中的统计特征。

    Jun, 2017

  • 持久性曲线：一种用于总结持久性图的标准框架

    本文在拓扑数据分析中提出了 Persistence Curves (PC) 的概念，并论证了其与多种常见 summary 的相似性，基于此提出了多种新的 summary 并给出了理论支撑，并将其应用于纹理分类和离散动态系统参数确定中，并与其他 TDA 方法的表现进行了比较。

    Apr, 2019

  • 诱导匹配和持久条形码的代数稳定性

    本研究提出了将有限维持续模的态射转化为匹配的简单映射，并证明了匹配的质量可以被该态射的核和余核的长区间所控制，从而得出了持续同调的代数稳定性和持续模结构定理。

    Nov, 2013

  • 持久同调和应用同伦理论

    该文章是对持久同调的调查，主要是它在拓扑数据分析中的应用，包括持久模的理论、持久条形码的稳定性定理、广义持久性、持久条形码的向量化，以及一些应用。

    Apr, 2020

  • 基于核嵌入和加权因子的持久性图核方法

    本文提出了一种基于持久图的核方法，通过该方法可以控制持久性的效应并在数据分析中折算噪声拓扑特征。该方法还提供了一种快速逼近技术，并在几个实际问题中得到了应用。

    Jun, 2017

  • 持续同调的范畴化

    该论文从范畴论的角度重新发展了持久同调理论，研究了一些指标类别下实数偏序集的图标。通过研究我们发现，其有交错距离，从而推广了之前研究的狭颈距离。并大大扩展了持久同调，扩展持久同调和核、像以及余核持久性的稳定性结果。最后，给出了这些图表的交错范畴的自然构造，并表明，如果目标类别是 Abel 的，那么这个交错范畴也是 Abel 的。

    May, 2012

  • 持久化图像：持久同调的稳定向量表达

    通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

    Jul, 2015