Jul, 2015

持久化图像：持久同调的稳定向量表达

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TL;DR通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。
topological data analysispersistent homologypersistence diagrampersistence imagemachine learning
发现论文，激发创造
  • 基于持久化词袋模型的拓扑数据分析

    介绍了一种新颖稳定的持久性袋矢：PD 的矢量化表示，实现了与机器学习的无缝整合，并在比其他方法更短的时间内取得了最先进的性能。

    Dec, 2018

  • 持久图的置信区间

    本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

    Mar, 2013

  • 关于持久化图上模板函数的自适应分区

    本文提供了一种自适应分区的方法来改进模板函数功能，该功能通过坚定的支持函数提供了持续性图的稳定向量表示，并提供了一种框架来自适应选择模板函数所需的参数。

    Oct, 2019

  • 使用线性机器学习模型的持久图

    本文提出了一种结合线性机器学习模型和持久图像的统一方法，实现对点云和立方集的统计学反演分析，从 persistence diagrams 中提取嵌入数据中的统计特征。

    Jun, 2017

  • 分类的拓扑机器学习流水线

    我们开发了一种通过最适合数据类型的过滤将持久图与数字数据关联起来的流程，使用网格搜索方法确定最佳表示方法和参数，并在常见基准数据集上比较不同的表示方法，这是利用持久同调和机器学习进行数据分类的简单易用的流程的第一步，同时为了解为什么在给定数据集和任务的情况下，一对（过滤，拓扑表示）优于另一对。

    Sep, 2023

  • 基于复杂网络的持久同调方法用于动态状态检测

    采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

    Apr, 2019

  • 持久性 Fisher 核函数：一种用于持久性图的 Riemannian 流形核函数

    本文提出了一种 Persistence Fisher（PF）核，可以应用于统计分析，该核的优势在于它可以测量基于坚固的拓扑特征提取的非向量数据的相似性，是对 Wasserstein 距离的积极补充，以及在特征提取和机器学习算法中一些其他有用的性质，例如稳定性和无穷可分性。

    Feb, 2018

  • 基于谱方法的高维数据的持久同调

    在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。

    Nov, 2023

  • 持久景观和轮廓的随机收敛

    该研究论文介绍了多尺度拓扑信息编码和持久拓扑学中的统计推论及其应用，其中总结持久性景观和轮廓，对它们的平均值进行弱收敛和启发式收敛的研究，并推导出持久拓扑学的一个函数总结。

    Dec, 2013

  • PersLay: 用于保持图和新图形拓扑特征的神经网络层

    本文介绍了一种将图编码为永久图并进行向量化的稳定方法，并提出一个通用而灵活的永久图向量化框架，该框架囊括了文献中使用的大部分向量化技术，并在实际数据集上的分类任务中取得了竞争力的成绩。

    Apr, 2019