本文从子空间嵌入的角度出发，提出了一种构造常数扭曲率子空间嵌入的新方法，并将其应用于线性回归问题以及分布式计算中。

May, 2013

本文提出了一种新的稀疏嵌入矩阵，通过使用这种矩阵，可以实现超约束最小二乘回归、低秩逼近、所有梁角得分的近似和 $l_p$- 回归问题的 $(1+\varepsilon)$- 近似，其时间复杂度的主导项是 $O (\nnz (A))$ 或 $O (\nnz (A)\log n)$。

Jul, 2012

研究了多维欧氏空间中寻找一个 k 维子空间 F，使得一组 n 个点到该子空间的 p 次方欧氏距离和最小的问题。进一步探讨了在某些损失函数 M ()（如 Huber 和 Tukey 损失函数）下此问题的最优解。这些鲁棒子空间可替代奇异值分解（SVD）提供更有效的解决方案，对于典型的 M-Estimators，对离群值的鲁棒性更强。本文给出了一些这些鲁棒子空间逼近问题的算法和难度结果。

Oct, 2015

研究子空间草图问题，通过构建一个小空间数据结构压缩给定矩阵，讨论其压缩方案和所需存储空间以及相应的下界，探讨其在矩阵乘积中的应用，展示了对内积基于任意数构建数据结构的不可行性以及 l1 奇异值分解的不同情况下的空间复杂度变化。

Apr, 2019

本研究提供了两种简单的 $l_2$ 线性映射降维构造方法，通过使用稀疏嵌入矩阵使扭曲度达到 $1 + \varepsilon$，并在行数方面达到渐近优化，从而实现子常数稀疏，在所有参数值方面均优于先前的研究，并可用于加速应用程序中的 $l_2$ 维度约减。

Dec, 2010

本文针对经典线性回归问题进行推广，研究了 Orlicz 范数的损失函数，并提出了一种新的盲嵌入，用于将具有 Orlicz 范数的矩阵空间嵌入到具有二范数的较低维空间，从而得到回归问题和低秩矩阵逼近问题的近似算法。

Jun, 2018

给出了第一个关于非线性函数类的低失真嵌入，并将其应用于压缩感知和生成型神经网络，以达到线性问题的非线性转化。

Oct, 2020

提供了快速算法，用于超约束的 ell_p 回归和相关问题，将问题减少到与输入矩阵的 coreset 相同的问题，我们还提供了一套用于通过椭球舍入找到良好条件的基础的改进结果，包括一种用于 ell_p 问题的快速子空间嵌入。

Jul, 2012

提出了一种近似输入稀疏度时间算法，用于加速核方法，通过重要性采样方法进行子抽样，进而实现数据点的 q 次张量串联的特征空间的隐式定义，得到了多项式核以及高斯核的子空间嵌入，同时也提出了新的统计保证方法用于核岭回归，实验证明算法胜过了现有的核逼近方法。

Jul, 2020

本文研究了距离矩阵的低秩近似，证明了在任何底层距离度量下，均可以在亚线性时间内实现加性误差的低秩近似，并发展了一种基于投影 - 成本保持抽样的递归算法。同时，在一般情况下，相对误差逼近是不可能的，即使允许二标准解决方案。此外，如果 P = Q 并且 d 是欧几里得平方距离，则可以在亚线性时间内找到相对误差的二标准解决方案。

Sep, 2018