Dec, 2012

潜在位置图的普适一致性顶点分类

PDF
TL;DR本文介绍了一种利用邻接矩阵的特征值分解，可以对具有正定链接函数的潜在位置图进行特征图估计的方法，并研究了基于类似通用核函数的链接函数进行顶点分类的任务，最小化凸函数的经验风险使得线性分类器的类别错误趋于零，从而得到了一个具有普遍一致性的分类器，也就是说，对于任何分布，分类错误都会收敛到贝叶斯最优。
发现论文，激发创造
  • 随机内积图的普适一致潜在位置估计及顶点分类

    本文介绍了使用邻接矩阵的特征分解可以一致地估计从分布中独立同分布的潜在位置，并且如果类标签对于趋近于无穷的顶点观察，则剩余的顶点可以使用 K 最近邻分类规则收敛于贝叶斯最优。我们使用模拟数据和从维基百科衍生的图表评估了提出的方法。

    Jul, 2012

  • 随机图中归一化拉普拉斯算子的特征向量的极限定理

    本研究证明：在一个有限维的随机点积图的归一化拉普拉斯矩阵的 $d$ 个最大特征值所对应的特征向量的组成部分符合中心极限定理。作为推论，我们证明了对于随机块模型图，归一化拉普拉斯矩阵的谱嵌入的行收敛于多元正态分布，并且每个行的均值和协方差矩阵是其所对应顶点块成员的函数。与邻接矩阵的特征向量的先前结果一起，我们通过多元正态分布之间的 Chernoff 信息比较了嵌入方法选择对后续推理的影响，演示了嵌入方法都不占优势，因此推断潜在块分配的任务无法通过这些嵌入方法获得显著提升。

    Jul, 2016

  • 随机几何图的潜在距离估计

    本文提出了一种基于样本点的谱估计器来构建随机几何图的方法，并证明其与非参数估计方法具有相同的收敛速率，同时提供了一种高效的计算方法，并通过该方法能够稳定地估计潜在空间的维度。

    Sep, 2019

  • 未知流形上潜在结构网络中的半监督回归

    本文利用潜在位置随机图模型和流形学习与图嵌入技术，通过预测节点响应变量来了解基于一维曲线的潜在位置向量的几何学特征，并为这些响应变量建立收敛保证，同时支持 Drosophila 大脑数据的实证应用。

    May, 2023

  • 具潜变量的循环图模型学习：高效方法与保证

    研究了隐变量图模型中的结构估计问题，提出了一种计算高效且保证正确性的方法，并应用于局部树状结构的模型及相关衰减的模型，特别地，对于伊辛模型，该方法能与采样要求的下界接近。

    Mar, 2012

  • 学习具有观测或潜在 FVS 的高斯图模型

    本文研究带有小反馈顶点集的高斯图模型，提出了有效的结构学习算法，特别是针对隐藏变量的情况，能够通过交替低秩校正等方式成功地学习模型参数，并用合成数据和真实数据进行了验证。

    Nov, 2013

  • 扩张图的划分

    本文介绍了一种使用谱算法的简单多项式时间用于进行图分割的方法，旨在寻找具有网络传导性和诱导子图的低导纳集合，并且提出了一种找到最佳 k 聚类的方法，其中 k 是一个整数，而且这种方法与 Cheeger's inequality 有所不同。

    Sep, 2013

  • 使用拉普拉斯特征函数和无监督点配准的关节形状匹配

    该研究论文提出了一种基于图形而非基于点的匹配算法，通过使用谱图理论将图形映射到低维空间来对齐形状和避免姿态变化带来的不变性问题，该算法通过直方图匹配来选择拉普拉斯矩阵的最佳特征函数子集以提高性能，并将形状匹配转化为点注册的问题。

    Dec, 2020

  • 使用图侧信息的离散值潜在偏好矩阵估计

    提出了一种新的模型，该模型可以更好地利用图侧信息对个性化推荐问题进行建模并准确预测用户的评分，且该模型可以容纳任何离散值的潜在偏好矩阵和用户聚类，算法性能优于现有算法。

    Mar, 2020

  • 独立边随机图中的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的集中度

    在随机图中，将边权值视为概率，如果最小期望度数为 ω(ln n)，则随机图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵集中于边权为概率的加权图，应用于债券渗透和不均匀随机图问题中，通过引入矩阵 concenetration 和集中不等式得到新的结论。

    Nov, 2009