该论文研究了有限马尔可夫链的总变差混合时间的上限，并给出了尖锐的结果，其中证明了线性递推关系和 Schur 函数之间的联系以及自然数平方和公式的推导。此外，该论文还提供了一个新的界限，这个界限不仅具有实际意义，而且可以解释许多理论现象。

Oct, 2013

本文以积分概率度量 (IPM) 定义的广义可集中条件研究马尔可夫链的 Hoeffding 不等式，该广义可集中条件建立了一个框架，插值并扩展了马尔可夫链 Hoeffding 类型不等式的现有假设，我们的框架的灵活性使得 Hoeffding 不等式能够应用于传统意义上的非递凡马尔可夫链之外的情况，我们通过应用我们的框架到机器学习领域的几个非渐近分析，包括 (i) 基于马尔可夫样本的经验风险最小化的一般性界限，(ii) SGD 的 Ployak-Ruppert 平均的有限样本保证，和 (iii) 具有一般状态空间的休息马尔可夫强盗的新后悔界限来证明其实用性。

Oct, 2023

利用鞅方法在可数状态空间上建立一类相关随机序列的浓度不等式，不等式中的常数用某些混合系数表示。通过这种方式，可以获得与随机序列相关的鞅差的界限，这可能是独立感兴趣的。作为主要结果的应用，还推导了非齐次马尔可夫链和隐藏马尔可夫链的浓度不等式，并建立了与其鞅差界限相关的极值性质，这项工作补充了和推广了 Marton 和 Samson 得到的某些浓度不等式，同时也提供了一些已知结果的不同证明。

Sep, 2006

文中引入的新的概率技术，在状态空间的等周特性（也称为传导度量限制或 Cheeger 不等式）方面取得了至今为止在总变化范数的混合时间上获得的最尖锐的边界，进而将 Lovasz 和 Kannan 得到的总变差混合时间界限推广到了一些更广泛的情形，同时仍然与等周不等式和热核界之间有着直接的联系。

May, 2003

研究了伪边缘马尔可夫链蒙特卡罗算法的收敛性质，发现了伪边缘算法的渐近方差始终不小于边缘算法的渐近方差，证明了当权重（目标密度的标准化估计）均匀受限时，若边缘链具有（右）谱差且伪边缘链也具有谱差，可得到类似的结果，而在一些特殊情况下，如均匀遍历性、独立 Metropolis-Hastings 或随机行走 Metropolis 直接针对具有正则轮廓的超指数密度，考虑了未受限的权重分布，并获得了多项式收敛速度，我们关于几何和多项式收敛速度的结果意味着中心极限定理，并证明在准确性提高的情况下，伪边缘算法的渐近方差收敛于边缘算法的渐近方差。

Oct, 2012

本研究推广 Hoeffding 引理到一般状态空间和不一定可逆的马尔可夫链，并阐述了其在统计学和机器学习中的实用性。

Feb, 2018

本文探讨了有限马尔科夫链的 Fabre-Krahn 不等式，证明了上下混合时间边界并获得更精细的混合时间收敛率估计，从而获得了可应用于多个模型的尖锐边界。

May, 2005

该论文基于标准的 L_1 混合时间证明了一般性的非可逆有限状态马尔科夫链的 Chernoff-Hoeffding 边界。

Jan, 2012

本文通过插值化技巧，基于 Sourav Chatterjee 所发展的浓度理论，证明了一类随机矩阵谱范数的指数浓度不等式和多项式矩不等式，可以用来界定独立或相关随机矩阵的和以及其他矩阵值的函数。

Jan, 2012

使用 L - 滞后耦合生成可计算的、非渐近的上界估计来比较不同的 MCMC 算法，进一步评估了串行蒙特卡罗和自归一化重要性抽样器的偏差。

May, 2019