本研究推广 Hoeffding 引理到一般状态空间和不一定可逆的马尔可夫链，并阐述了其在统计学和机器学习中的实用性。

Feb, 2018

文中引入的新的概率技术，在状态空间的等周特性（也称为传导度量限制或 Cheeger 不等式）方面取得了至今为止在总变化范数的混合时间上获得的最尖锐的边界，进而将 Lovasz 和 Kannan 得到的总变差混合时间界限推广到了一些更广泛的情形，同时仍然与等周不等式和热核界之间有着直接的联系。

May, 2003

本文研究马尔可夫链的状态下的稳态概率，并提出一种简单的随机近似算法，以突破小稳态概率难以求解的难题，基于这种方法，可以有效地减少复杂度和计算时间。

Dec, 2017

该论文研究了有限马尔可夫链的总变差混合时间的上限，并给出了尖锐的结果，其中证明了线性递推关系和 Schur 函数之间的联系以及自然数平方和公式的推导。此外，该论文还提供了一个新的界限，这个界限不仅具有实际意义，而且可以解释许多理论现象。

Oct, 2013

本文以积分概率度量 (IPM) 定义的广义可集中条件研究马尔可夫链的 Hoeffding 不等式，该广义可集中条件建立了一个框架，插值并扩展了马尔可夫链 Hoeffding 类型不等式的现有假设，我们的框架的灵活性使得 Hoeffding 不等式能够应用于传统意义上的非递凡马尔可夫链之外的情况，我们通过应用我们的框架到机器学习领域的几个非渐近分析，包括 (i) 基于马尔可夫样本的经验风险最小化的一般性界限，(ii) SGD 的 Ployak-Ruppert 平均的有限样本保证，和 (iii) 具有一般状态空间的休息马尔可夫强盗的新后悔界限来证明其实用性。

Oct, 2023

本文提出了一种新型迭代 Monte Carlo 方法，用于逼近具有正回归的马尔可夫链状态的稳定概率，其迭代次数少，对于每个状态的估计都具有保证，在终止标准的帮助下，提供了具有保证的近似值，其算法绑定在马尔可夫链上的步数是有限的。

Dec, 2013

研究了如何从 1 条路径中估计任意遍历有限状态 Markov 链的混合时间，引入了假谱间隙的概念，并构建了全经验置信区间，将精度优化至多项式依赖的最小稳态概率和假谱间隙。

Feb, 2019

本文证明了 McDiarmid 不等式的一个版本适用于马尔可夫链，常数与链的混合时间成比例。我们还展示了马尔可夫链经验平均值的方差边界和伯恩斯坦型不等式。对于不可逆链，我们引入了一个名为 “伪谱间隙” 的新量，并显示它在不可逆链中发挥类似于谱间隙在可逆链中发挥的作用。我们用 Katalin Marton 的耦合构造和 Pascal Lezaud 的谱技术证明了这些结果。伪谱间隙推广了 Jim Fill 的乘法可逆化方法。

Dec, 2012

本文研究了马尔科夫链蒙特卡罗方法的误差边界问题，针对不同类型的马尔科夫链给出了相应的上下界，同时提供了选择转化期的配方，并将误差边界应用于积分和概率计算。

Aug, 2011

本文介绍了关于马尔可夫链的多种结果，包括马尔可夫链的蒙特卡罗算法，几何和均匀遍历性的充分条件，收敛到稳态的速率的量化界限，以及 Metropolis-Hastings 算法的最优缩放和弱收敛结果。

Apr, 2004