Mar, 2013

随机微分方程的因果解释

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TL;DR通过对随机微分方程（SDEs）进行干预所产生的后干预 SDE 的定义，我们给出了对 SDEs 的因果解释，并证明在 Lipschitz 条件下，后干预 SDE 的解等于基于原始 SDE 的 Euler 方案的后干预结构方程模型的概率均匀极限。 当 SDE 的驱动噪声是 Lévy 过程时，我们证明后干预分布可以从 SDE 的生成器中识别出来。
发现论文，激发创造
  • 稳定扩散过程的因果建模

    我们开发了一种新的因果推断方法，通过学习随机微分方程 (SDEs) 的稳定密度来模拟系统在干预下的行为，而不需要因果图的结构方程，并且无需考虑无环性的常见假设。我们表明，在若干情况下，这些稳定扩散模型对于变量上的未观测干预进行了推广，通常比传统方法更好。我们的推断方法基于一个新的理论结果，通过在再生核希尔伯特空间中表达扩散的生成器上的稳定条件。由此产生的核函数离稳定性的偏差 (KDS) 是一个独立感兴趣的目标函数。

    Oct, 2023

  • 扩散模型的几何视角

    本文研究扩散模型的采样动力学，通过挖掘它的几何结构，提出一种简单却强大的采样理论框架，并将扩散模型的优化与经典的均值偏移算法关联起来。

    May, 2023

  • 从确定性 ODE 到动态结构因果模型

    本文提供了关于结构因果模型和普通微分方程之间关系的新视角，并展示了如何使用动态结构因果模型模拟普通微分方程在非常量干预下的渐近行为。

    Aug, 2016

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    Feb, 2021

  • 具有加性和乘性噪声的线性 SDE 的生成器识别

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    Oct, 2023

  • 均质空间上的潜隐式微分方程

    研究在一个固定的同质化潜在空间中的矩阵李群诱导的随机微分方程类型中的变分贝叶斯推断问题，并以具有竞争力的或甚至是最先进的性能完成各种时间序列插值和分类基准测试。

    Jun, 2023

  • 动态系统的因果模型

    本书章节对于因果动力学模型的提出是对结构性因果模型的自然而直接的扩展，它提供了一种语言来建模干预情况下的系统响应，着重于动态本身而非相应的稳态分布，并且定义了干预模型，有助于因果推断。

    Jan, 2020

  • 限制随机微分方程的确定性粒子流

    本篇论文介绍了一种在求数值解过程中随机采样和网格方法之间插值的新型完全确定性框架，它在用对数梯度（分数）计算二个向前概率流的基础上，利用确定性粒子方法求解 Fokker-Planck 方程，计算所需的最佳干预。

    Oct, 2021

  • 神经随机微分方程：扩散极限下的深度潜在高斯模型

    本文研究了深度潜变高斯模型中的神经 SDEs，并采用随机流理论基于维纳空间开发出一种变分推理框架，利用黑盒 SDE 求解器和自动微分进行端到端推理。

    May, 2019

  • 随机微分方程弱后向误差分析

    本文研究随机微分方程的数值逼近问题，提出了一种使用 Euler 方法求解的方法，证明了在椭圆或偏椭圆情况下，生成器与修改后的 Kolmogorov 方程的解相一致，同时动态将指数混合

    May, 2011