提出一种用于最大化满足背包限制下单调子模函数的算法，并且该算法的多项式时间复杂度为一个取决于输入函数曲率 c 的比率，该算法的近似度为 1-c/e-ε，这一近似度对于任何处于区间 [0,1] 中的 c 值均是紧确的。此外，该研究提供了用于预算分配问题的多项式时间算法，并且有一种更好的近似度。

Jul, 2016

提出了一种基于组合数学的算法，用于求解在一个制约性匹配中的单调子模优化问题，算法具有很高的精度和时间效率。

Apr, 2012

本研究探讨了确定性 GREEDY 算法在分区拟阵约束下的函数最大化问题中的性能，特别是对于非单调子模函数或单调半可加函数的贪心最大化问题给出了近似保证，并讨论了其在最大化行列式函数、有向图上的最大割问题和组合拍卖游戏等三个实际问题中的适用性，从而为解决有界曲率的约束最大化问题的近似解提供了思路。

Nov, 2018

本文提出了一种在单个 matroid 约束或多个 packing 约束下，通过小量自适应查询轮次来最大化 submodular 函数的多线性扩展的算法，该算法在 submodular maximization with a matroid constraint 和 non-monotone submodular maximization subject to packing constraints 两个问题上均获得了近乎最佳的拟合比例，并且在自适应轮次和并行运行时间上提出了指数级别的加速。

Aug, 2018

本文提出了第一个常因子近似算法来实现任何非负子模函数的最大化，同时满足多个基数约束或背包约束，特别是在 k 个划分拟阵约束下，改进了以前已知的最佳保证，获得了（1 /k+1 + 1 /k-1 + ε）的近似保证。

Feb, 2009

本论文探究了在具有字符串子模性的目标函数中如何客观地选择一系列行动以优化目标函数的问题，并通过引入曲率限制（如总向后曲率、总向前曲率和元前向曲率）来提高近似度，并研究了具有曲率约束的字符串子模函数的应用。

Mar, 2013

本文探究了三个相关且重要的机器学习问题。我们展示了这三个问题的复杂度都依赖于子模函数的 ' 曲率 '，并提供了改进旧有结果的上下界。我们证明了曲率对于子模函数的近似、最小化和学习有影响，并通过实验结果支持了我们的理论结论。

Nov, 2013

本文研究次模函数的优化和算法问题，提出了一种在 $k$-cardinality 约束下最大化 $g-c$ 的算法，并通过实验设计对其进行了验证。

Apr, 2019

提出一种基于模拟退火的新算法用于解决子模块最大化问题，证明该算法支持两种问题的改进近似，在数值预言模型中，子模块最大化问题在独立约束和基约束条件下都不可能有更好的解决方案。

Jul, 2010

研究了 Greedy 算法在非子模不减集函数基数约束最大化中的性能，并证明了在一些重要的非子模函数如贝叶斯 A - 最优目标函数中，该算法具有很强的经验性能。我们以广义曲率 α 和子模性比率 γ 的组合为特点，证明了其理论保证，特别地，对于基数约束最大化，我们证明了 Greedy 算法具有紧密的近似保证为 1/α(1-e^(-γα))。另外，我们还限制了在几个重要的真实世界目标中子模性比率和曲率，包括贝叶斯 A - 最优目标、方形子矩阵的行列式函数和具有组合约束的某些线性规划。

Mar, 2017