Mar, 2017

非子模函数的贪心最大化保证及应用

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TL;DR研究了Greedy算法在非子模不减集函数基数约束最大化中的性能，并证明了在一些重要的非子模函数如贝叶斯A-最优目标函数中，该算法具有很强的经验性能。我们以广义曲率α和子模性比率γ的组合为特点，证明了其理论保证，特别地，对于基数约束最大化，我们证明了Greedy算法具有紧密的近似保证为1/α(1-e^(-γα))。另外，我们还限制了在几个重要的真实世界目标中子模性比率和曲率，包括贝叶斯A-最优目标、方形子矩阵的行列式函数和具有组合约束的某些线性规划。
发现论文，激发创造
  • 懒惰比贪心更懒惰

    本文提出了一种线性时间算法STOCHASTIC-GREEDY用于求解一般性单调子模函数最大化问题，旨在实现对数据的概括，比传统算法lazy greedy更快且表现基本一致。

    Sep, 2014

  • 噪音下的次模优化

    本文考虑在噪声下最大化单调子模函数，探讨在噪声和误差存在的情况下，是否能获得算法的可证明保证，结论是对于基数约束k>=2的函数，有一个近似算法，其近似比例任意接近1-1/e;对于基数约束k=1，有一种算法，其近似比率任意接近于1/2。没有随机算法可以获得比1/2+o(1)更好的近似度;如果噪声是对抗性的，则不能获得任何非平凡的近似保证。

    Jan, 2016

  • 保证的非凸优化：连续域上的子模最大化

    本文介绍了一种弱DR属性，用于给出有关子模性的统一特征，证明了可以在近似保证的同时高效地最大化子模连续函数，为在一般下闭凸约束条件下最大化单调DR-子模连续函数和在盒约束条件下的非单调子模连续函数提供了算法，并探讨了其在不同实际应用中的应用性。

    Jun, 2016

  • 贪心是美德：通过贪心优化实现近似最优子模函数最大化

    本文介绍了针对具有限制条件的子模函数进行最大化的两种算法——Repeated Greedy和Sample Greedy，并比较了这两种算法在电影推荐方面的表现。结果表明，Sample Greedy在保证效用相同的情况下，性能至少比最佳基线提高了两个数量级。

    Apr, 2017

  • 鲁棒子模最大化：一种非均匀划分方法

    本文研究了在确定性的 $ au$ 时，如何在满足固定大小约束 $k$ 的条件下最大化单调子模函数。提出了新的分区鲁棒性子模最大化算法，其构造具有指数增加大小的桶的分区，并在桶上应用标准子模优化子例程，证明了我们的算法对于更一般的 $ au = o（k）$ 具有相同的保证。在数据汇总和影响最大化方面，数值上验证了PRo的性能，并展示了对贪婪算法和Orlin等人的算法的优势。

    Jun, 2017

  • 超越基数约束的弱次模最大化：贪心法是否受益于随机化？

    本文提出了一种随机贪心算法来最大化弱次模函数在一般拟阵约束下的值，其中距离次模性的距离由参数γ衡量，该算法在实践中表现良好，并且是第一个能够约束弱次模函数最大化具有非平凡逼近保证的算法。

    Jul, 2017

  • 非子模目标强鲁棒性最大化

    研究了在最劣情况下，基于一个基数约束k最大化单调集合函数的删除问题，提出了一种新的算法Oblivious-Greedy，并对于更广泛的非凸优化问题证明了首个常数因子逼近保证，通过提出新的度量参数，如逆曲率，证明了这些结果适用于线性区域，并通过支撑选择和方差缩小等两个实际问题的案例研究得到了验证。

    Feb, 2018

  • 超模极大化——非非负性保证、快速算法和应用

    本文研究次模函数的优化和算法问题，提出了一种在 $k$-cardinality 约束下最大化 $g-c$ 的算法，并通过实验设计对其进行了验证。

    Apr, 2019

  • 可适应近最优复杂度的组合算法：在背包约束条件下子模块最大化

    针对拥有大规模实例的问题，本文提出了第一个自适应复杂度为 O(log n)，且求解非单调子模问题的背包约束问题的常数因子逼近算法，该算法提出了一个子线性适应性的组合方法，其查询值仅为O(n)。

    Feb, 2021

  • 指导式组合算法用于次模最大化

    本研究通过开发导向测量连续贪心算法的组合类算法，实现子模函数限制下的近似比率，同时进行去随机化处理和几乎线性时间算法的开发。

    May, 2024