MMDec, 2013

打字式线性代数：一种基于双积的方法

PDF
TL;DR本文提出了一种无指数，计算矩阵代数的方法，通过将矩阵作为具有双积的类别的态射进行开发，从而可以从类型级别的透视图得到转化，在此基础上可以轻松计算实现矩阵乘法的算法。
发现论文，激发创造
  • 矩阵积算子表示

    本文介绍了如何构建矩阵乘积算符来进行量子系统的数值模拟，包括时间演化和长程相互作用下的 Hamiltonians，并给出了详细的应用示例。

    Apr, 2008

  • 无矩阵雅可比链

    计算科学和工程中的基本挑战是有效地计算雅可比矩阵。大规模的模块化数值模拟程序可以看作是将不同 iable 子程序进行序列求值，并考虑对应的元素雅可比矩阵。我们假设这些子程序的切线和伴随版本通过算法微分获得，而元素雅可比矩阵一般不可用。将经典的（雅可比）矩阵链积问题重新定义为基于无矩阵雅可比矩阵（切线）和矩阵 - 雅可比矩阵积（伴随）的问题，并限制了存储后者所需信息的有限内存。所有的数值结果可以通过使用开源参考实现进行复现。

    Apr, 2024

  • 压缩矩阵乘法

    介绍一种利用哈希函数、多项式乘法和误差纠正编码的简单算法来近似计算两个实数矩阵的乘积、计算精确的乘积矩阵，并可以以近线性时间内恢复其显著项。

    Aug, 2011

  • 实践物理学分类

    本文介绍了范畴论中的一些主题，主要集中在单且大多为对称的单子类别上，特别是具有有限维希尔伯特空间、关系和流形作为对象时的类别。这些类别具有共同的特征，如图解演算，紧闭结构和特定类型的内部余半群，并引导我们向拓扑量子场论。此外，还讨论了一些基本的主题，如偏序类别、群表示和单子类别的严格化和一致性。

    May, 2009

  • 关于线性代数在图形中的表现能力

    本文研究了以线性代数为基础的图查询语言 MATLANG 对于表示为邻接矩阵的图在各种片段中等价性的表征问题，并详细探讨了 MATLANG 中的线性代数操作对它们区分图形的能力的影响。

    Dec, 2018

  • 通过变量投影实现最优矩阵模仿张量代数

    使用矩阵拟态张量框架实现多线性数据分析优化的同时学习最佳线性映射和相应张量表示，通过变量投影捕捉变换和表示之间的耦合关系，并通过黎曼优化学习正交变换以保持线性映射的可逆性。

    Jun, 2024

  • 矩阵相乘的无乘法方法

    介绍了一种学习算法，用于高效的近似矩阵乘法，其常用特性是需要零次乘积添加操作。实验表明，它比现有方法快 10 倍以上，而且比确切矩阵积快 100 倍。此外，核心操作 - 混合哈希，平均和字节混洗，可以是机器学习的更有前途的构建块，而不是近期研究和硬件投资重点的稀疏、因式分解和 / 或标量量化矩阵乘积。

    Jun, 2021

  • 用 Cauchy 矩阵和多项式进行快速近似计算

    本文提出了一种新的数字算法，该算法使用快速多极法来加速多点多项式求值和插值问题的解决，以实现近乎线性的时间。

    Jun, 2015

  • 使用紧闭类别和弗洛贝尼斯代数推理自然语言中的含义

    本研究使用紧闭类别和 Frobenius 代数为基础，构建了一个单一空间中的分布式语义模型，从而扩展了之前 Coecke-Clark-Sadrzadeh 提出的句子意义分布模型的应用范围并在多项语言任务上进行了实验证实。

    Jan, 2014

  • 一种非交换双线性模型用于知识图谱中路径查询的回答

    该论文介绍了一种基于块循环矩阵的新型双线性知识图嵌入模型 BlockHolE，其可以使用非交换关系矩阵，从而可以自然地建模复合关系，并且基于循环矩阵傅里叶变换的对偶性开发出了快速计算技术。

    Sep, 2019