本文探讨了带有位移结构（如 Pick 矩阵、Vandermonde 矩阵和 Hankel 矩阵）的矩阵，并利用极值问题得出了这些矩阵奇异值的显式界限，从而可以通过秩近似来逼近这些矩阵

Sep, 2016

本文介绍了一种基于 Chomsky 层次的直观简洁性概念，利用 Hankel 矩阵的跟踪范数作为频谱正则化器的高级模型，并提出了一种偏袒随机估计器以应对 Hankel 矩阵是双无限的事实，最终证明了频谱正则化在 Tomita 语法上的潜在优势以及提议的随机估计器的有效性。

Nov, 2022

研究使用连续线性代数和数值分析的计算方法，采用非参数模型来推断连续发射密度，以实现对隐马尔可夫模型的估计，证明了计算方法的有效性和可行性，并探讨了其样本复杂度和连续矩阵的扰动等问题。

Sep, 2016

我们研究了矩阵去噪问题，估计由带有列和行相关性的噪声损坏的秩 - 1 信号的奇异向量。我们的工作确定了矩阵去噪的信息论和算法极限，设计了一种具有严格最优性保证的新型谱估计器。数值实验证明了我们基于理论的方法相对于现有技术的显著优势。

May, 2024

在高维统计推断中，通过分析核随机矩阵的谱，发现在某些模型情况下，非线性主成分分析的问题本质上是线性问题，这与现有的一些启发式方法不符。同时，该研究还凸显了随机矩阵理论中广泛研究的某些奇异性，并对其在实际高维数据建模工具中的相关性提出了一些问题。

Jan, 2010

本文介绍了一种高效学习隐马尔可夫模型的算法，其样本复杂度不明确依赖于离散观察序列的数量，而是通过其谱属性隐含地依赖于该数量，这使得该算法适用于像自然语言处理这样具有大量观察值的领域。

Nov, 2008

本文提出了一种名为 MaCBetH 的矩阵完成问题的谱算法，该算法可以用于在很少的随机输入下可靠地估计矩阵的秩，并在实现小重构误差方面表现良好。

Jun, 2015

本文研究了一种内积核随机矩阵模型，证明其经验谱分布在大 $n$ 和 $p$ 极限下收敛于一定的测度。通过将其与一个具有相同极限谱的 GUE 矩阵的轨迹矩进行比较，研究了奇数内核函数的情况，该矩阵的谱范数几乎必定收敛于极限谱的边缘。本研究的动机是分析一种利用协方差阈值处理来统计检测和估计稀疏主成分的方法，并且本文的结果表征了样本协方差矩阵在零设置下的最大特征值极限。

Jul, 2015

探讨了正定核及其相关重现核希尔伯特空间的逼近性质，包括核算子和矩阵的特征值衰减、特征函数 / 特征向量的性质、核空间中函数的 “傅里叶” 系数以及核的拟合能力等，并给出了限制在离散数据点上的重现核希尔伯特空间球体的胖打散维度的明确界限，讨论了正定核的容量限制及其对梯度下降等算法的影响。

Jan, 2018

本文运用随机矩阵理论诱导的 “浓度” 现象对这些随机特征图 Gram 矩阵的谱分析，为更深入地理解非线性和数据统计学的相互作用提供了基础，从而实现了更好的随机特征技术调优。

May, 2018