该论文研究了对一组 $n$ 个时间域样本的小型随机子集中的谱稀疏信号的恢复问题，声称使用一种名为结构化矩阵完成（EMaC）的新算法，该算法通过核范数最小化的方式，通过把数据排列成低秩增强形式来进行恢复，并展示了其对低秩多重 Hankel 或 Toeplitz 矩阵的恢复能力。

Apr, 2013

首次提出了一种新的增强矩阵完成（EMaC）算法，它使用多倍 Hankel 结构将数据排列成低秩增强形式，能够恢复具有谱稀疏性的对象，其底层频率可以在单位圆中具有任何值，该算法对有限噪声和超分辨率具有去噪和应用优势。

Apr, 2013

本文通过最小化矩阵的核范数，结合已知信息来重建未知的低秩矩阵，并证明了在满足特定的 “不连贯条件” 的情况下，所需的样本量等于参数数量的二次对数因子。这一结论是基于量子信息理论的最新工作，相较于之前的结果，提供了更好的界限。

Oct, 2009

本文研究如何从观测到的随机稀疏矩阵子集中重建一个秩较低的随机矩阵，提供相应的算法并给出一些误差保证以及时间复杂度估计，并得到一些稀疏随机矩阵谱的推广结果。

Jan, 2009

本文提出了一种简单的投影梯度下降方法来估计低秩矩阵，用于解决鲁棒矩阵完成问题，并且包括清除一些受损条目的步骤，并在低秩矩阵完成问题中获得了最优观测次数和最优破坏次数的解决方法。同时，本文的结果还意味着，对于低秩矩阵完成问题的时间复杂度界限，取得了重要的改进。最后，通过将结果应用于鲁棒 PCA 问题，得到了高效的解决方案

Jun, 2016

基于对称正则化的贝叶斯矩阵补全方法，无需参数调整即可自动推断潜在因子数量。在合作过滤中表现良好。

Dec, 2015

研究低秩矩阵重构问题，基于谱技术和流形优化相结合的低复杂度算法 OptSpace，证明其具有在多种情况下都优秀的性能保证。

Jun, 2009

使用图极限理论规定的某一必要且充分条件，对于一系列矩阵补全问题，只需对 Candès-Recht 核范数最小化算法进行微小修改即可提供所需的渐近解，该理论是完全确定性的，没有随机性假设，同时列出了一些未解决的问题。

Oct, 2019

我们提供了一个解决低秩矩阵完成问题的新框架，通过聚合涉及观测的回归问题的解来将矩阵 M 完成，并改进了之前已知的算法的样本复杂度和运行时间。

Aug, 2023

该研究提出了基于展开的新方法，其中一个应用是特征空间估计。研究者针对张量完成问题，提出了两种方法，一种是采用 SOS 方法，但不适合处理大规模问题；另一种是采用展开或者矩阵分解方法，在解决三阶张量问题时性能和 SOS 方法相当。

Dec, 2016