计算大矩阵精确奇异三元组的预处理混合 SVD 方法
本研究提出了一种两阶段预条件迭代方法来计算极端奇异值三元组，并开发了一种高性能软件 PRIMME SVDS 来实现该方法，填补了计算部分奇异值分解的生产级软件的空白，实验表明该方法比其他软件具有更好的性能和良好的并行性。
Jul, 2016
本研究提出了一种高效的算法，叫做球形归一化奇异值分解 (SVD)，用于稳健的奇异值分解近似，对异常值不敏感、可扩展的计算，提供准确的奇异向量估计。该算法通过仅使用标准降秩奇异值分解算法对适当缩放的数据进行两次计算，实现了显著的计算速度，并在计算时间上明显优于竞争算法。为评估估计奇异向量及其子空间的稳健性，我们引入了矩阵型输入的新的破坏点概念，包括按行、按列和按块的破坏点。理论和实证分析表明，与标准 SVD 及其修改相比，我们的算法具有更高的破坏点。我们在高维微阵列数据集的鲁棒低秩逼近和鲁棒主成分分析等应用中，经验地验证了我们方法的有效性。总体而言，本研究提供了一种高效且稳健的 SVD 近似解决方案，克服了现有算法在异常值存在时的局限性。
Feb, 2024
本文介绍了随机 SVD 方法的推广版，使用多元高斯向量代替标准高斯向量进行矩阵 - 向量乘积，以允许将先前的知识加入算法中，进而探索基于高斯过程函数的 Hilbert-Schmidt（HS）算子的随机 SVD 的连续模拟。文中提出了一种新的基于加权 Jacobi 多项式的协方差核，从而使随机生成的函数具有良好的平滑性，再通过数值实验证明其适用性。
May, 2021
我们提出了一种新的混合算法，可以在标准的协同过滤技术中加入用户和物品方面的信息。该算法利用奇异值分解的广义公式，增加了解的灵活性，并允许在其潜在空间上施加预期的结构。我们在各种数据集上评估了该方法，并展示了其在类似的混合模型中的优越性。
Feb, 2018
本文考虑一种流式数据模型，通过计算奇异值分解和草图矩阵，获得与原始数据矩阵非常接近的奇异值和奇异向量。同时，将其应用于流图算法来近似计算具有低秩的计算机网络图 Laplacian 的特征值和特征向量。
Nov, 2012
介绍了如何使用 Nyström 方法来寻找一般矩阵的奇异值分解和方阵的特征值分解，从而得到压缩版本的矩阵，并在选择 A_M 方面提出了一个好的初始采样算法，适用于一般矩阵和核矩阵。
May, 2013
本文提出了一种新的、简单的 LazySVD 框架，用于改善现有的 k-SVD 算法，该框架具有更快的无缝收敛方法，能够优于现有的算法，并且是第一个优于随机方法的算法，同时还能够在某些参数范围内优于早期的基于交替最小化的方法。
Jul, 2016
本文提出一种基于随机投影与有限阶多项式拓展计算奇异值分解嵌入的压缩光谱嵌入算法，其降维效果与计算复杂度不受特征向量数量影响。此算法对聚类和分类等下游推断任务的对比相似度度量具有较好效果。
Sep, 2015
本文介绍了一种利用随机矩阵方法扩展张量 SVD 来压缩和分析数据集的方法，相对于 t-SVD，具有更高的计算效率，并提供了该算法的详细说明和数值结果。
Sep, 2016