Aug, 2014

多向量变量的函数

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TL;DR介绍定义在 Clifford 多向量上的一些初等函数，探寻其中向量、复数、四元数之间的相互关系，并为多向量提供平方根、振幅和反函数的公式。
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发现论文，激发创造
  • 四元数傅里叶变换及四元数卷积的矩阵形式

    本论文研究四元数傅里叶变换和卷积运算的矩阵形式及其与标准离散傅里叶变换之间的关系，探讨四元数傅里叶变换矩阵与四元数循环矩阵（代表四元数卷积）的特征结构，给出了一个基于理论结果的方法来限制四元数卷积的谱范数。

    Jul, 2023

  • Clifford 几何代数入门

    介绍了几何代数的基础知识，包括平面、三维空间、时空和流行的共形模型，并对其在物理学，机器人学，信号处理，虚拟现实，计算机视觉，矢量场处理，跟踪，地理信息系统和神经计算方面的应用进行了详细的解释。它是用于表示几何转换的理想方法，具有广泛的用途。同时，几何代数的基于代数的微积分技术可以优化 Clifford 神经元的学习算法等。

    Jun, 2013

  • 多元微分计算

    本文介绍了通用几何微积分的多向量微积分基础，包括多向量微分、多向量导数和多向量函数伴随。文中还推导了多向量微分的基本规则和各种基本多向量导数，讨论了关于向量变量和多向量变量函数的分解，解释了简单变量和导数的概念。作者以非常基础的方法提供了一些详细的信息，旨在作为参考材料，并且文中的排列紧密遵循 D. Hestenes 和 G. Sobczyk 的《从克利福德代数到几何微积分》一书第 2 章的结构。

    Jun, 2013

  • 四元数知识图谱嵌入

    本研究提出了一种基于超复数表示的知识图谱嵌入方法，利用四元数来表示实体并将关系建模为四维空间中的旋转方式，实验证明此方法在关系表示学习方面表现出色并达到了当前领域最好的水平。

    Apr, 2019

  • 复向量空间中的角度

    本文综述了复向量空间中与角度相关的数学文献，讨论了欧几里得角度、复角度、Hermitian 角度、伪角度和 Kaehler 角度 (亦称为倾角、特征偏差、全纯偏差、全纯角、Wirtinger 角度和斜角) 以及它们之间的关系。

    Apr, 1999

  • 四元数扩展全连接层：超复数乘法的参数化及 1/n 参数

    提出了一种参数化超复数乘法的方法，使得模型可以从数据中学习乘法规则，进而在任意维度的超复数空间上进行运算，从而获得更大的架构灵活性和性能优势。

    Feb, 2021

  • 标量通用性：等变机器学习，结构类似于经典物理

    文章讨论了神经网络在物理规律中对称性的应用，提出了基于张量和标量方法的普适逼近算法。

    Jun, 2021

  • 人工智能中的量子数学

    本文介绍了人工智能和量子计算中一些常见的数学工具，重点讨论了向量空间模型、张量积以及应用相关技术在信息检索、自然语言处理、推理等领域的方法。此外，本文探讨了这些技术在量子计算上的实现及其潜在应用方向。

    Jan, 2021

  • 量子布尔函数

    本文介绍了量子布尔函数的研究，包括量子性质测试、寻找布尔函数的大傅里叶系数的 Goldreich-Levin 算法的量子版本和 Friedgut，Kalai 和 Naor 关于布尔函数傅里叶谱的一个定理的两个量子版本。为了得到其中的一个推广，我们证明了 Bonami、Gross 和 Beckner 的超协调不等式的量子扩展。

    Oct, 2008

  • 四量子比特的多项式不变量

    通过描述四个量子比特态的希尔伯特空间中关于 SLOCC 群不变的多项式函数代数，我们得到了一个用低次不变量表示的超行列式的闭式公式。

    Dec, 2002