本文提出了一种名为 Coherence Pursuit 的算法，用于从数据中检测和去除异常值，并得到主成分的低维子空间，该算法能快速计算并在不同模型的数据集中得到优异表现的同时，具有非迭代、可证明牢靠性和容忍大量非结构化异常值等特点。

Sep, 2016

本篇论文研究了高维情况下一个 n x p 随机矩阵的相干性极限定理，利用这一定理检验高维高斯分布的协方差矩阵带状程度，同时应用这些结果来构建压缩感知矩阵。

Feb, 2011

本文研究使用凸松弛法解决高维机器学习问题时，统计与计算的权衡。对稀疏主成分分析（Sparse PCA）问题和 Sum-of-Squares（即 Lasserre / Parillo）凸松弛法进行了探究。通过研究发现基于次数 - 4 的 SoS 算法不能改善计算次数为 k² 的情况，为这种强大的凸松弛算法族中的一部分问题建立了平均情况下的下限，说明它们存在困难问题。

Jul, 2015

本文研究采用生成建模假设的主成分分析问题，提出了一个二次估计器，并在各种图像数据集上进行了实验。

Mar, 2022

研究 PCA 在高维，低样本大小的情况下的渐近行为，发现在一些充分的条件下，估计的 PC 方向是一致的，其他的方向强不一致，而这些条件在主定理中指定。

Nov, 2009

利用商拓扑空间，我们提出了一种新的方法解决概率主成分分析模型中的参数唯一性问题，并证明了最大似然估计解是在适当商欧几里得空间中一致的。此外，我们的一致性结果适用于 MLE 之外的更广泛的估计器类，并且在紧致性假设下，建立了 MLE 估计的强一致性和 PPCA 模型的强协方差估计。

Nov, 2023

通过将预测编码视为拉普拉斯近似下的变分贝叶斯算法，我们发现其目标函数中排除与之关联的 Hessian 项是其性能不佳的根源。借此，我们提出了三个主要贡献：提出了一个简单的蒙特卡罗估计证据下界，该证据下界依赖于从 Hessian 参数化的变分后验中进行采样；推导出了全 Hessian 矩阵的新型块对角线逼近；介绍了一种将我们的方法与标准预测编码相结合以进一步降低内存复杂度的算法。我们在图像基准数据集上评估了我们的方法训练的模型，并将其与标准预测编码框架进行了对比。我们的方法产生了更高的对数似然值和更好的样本，更好地捕获了数据生成分布的多样性。

Mar, 2023

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

本文提出了一种新颖的方法，通过多项式混沌展开直接从确定性 PCE 系数估计任意分数矩，应用于不确定性量化的各种任务，包括概率分布估计。在三个逐渐复杂的数值示例中，所得到的结果表明，与所呈现的标准拉丁超立方抽样相比，所提出的方法在估计响应分布方面具有卓越的性能。

Mar, 2024

本文提出了新技术，用于分析低秩矩阵恢复的问题，利用基展开系数，在给定的矩阵基的任何情况下，从仅随机采样的展开系数中有效地重构秩为 r 的未知 n x n 矩阵。同时，我们探讨了对于所有低秩矩阵同时具有不相干性的运算符基，所需随机采样的展开系数数目并进行了细致的讨论。

Oct, 2009