通过简单的反应 - 扩散模型的数值模拟，揭示了令人惊讶的各种不规则时空模式，这些模式是对有限振幅扰动的响应，其中一些与 Lee 等人讨论的稳态不规则模式相似，其他的由斑点组成，这些斑点会增长，直到达到临界大小，然后分裂为两个。如果在某个区域，斑点过于拥挤，该区域内的所有斑点会衰变成统一的背景。

Apr, 1993

利用无监督聚类和稀疏度推导算法的组合，学习解释自组织活性粒子系统中的宏观模式形成的局部主导力平衡，揭示了该系统中的自组织结构形成的物理机制。

Jul, 2023

本文探讨了生成扩散模型的动力学性质，发现其决定性的相变点将其生成过程分为两个不同的阶段，对此我们提出了一种高斯后初始化方案，可显著提高模型性能，增加样本多样性并减少偏差，实验表明在快速采样上可实现 3 倍的 FID 改进。

May, 2023

利用统计物理方法，我们研究了在空间维度和数据量非常大且得分函数经过最优训练的情况下的生成性扩散模型。我们的分析揭示了在向后生成性扩散过程中的三个不同的动力学阶段。生成动力学从纯噪声开始，首先经历了一次 “分化” 转变，其中数据的总体结构得到了揭示，通过类似相变中的对称性破缺机制实现。随后，在后续时间内出现了一次 “坍塌” 转变，其中动力学轨迹开始被吸引到记忆的数据点之一，通过类似玻璃相凝聚的机制实现。对于任何数据集，可以从相关矩阵的谱分析中找到分化时间，并可以通过数据中 “额外熵” 的估计找到坍塌时间。坍塌时间对维度和数据量的依赖性为扩散模型的维度灾难提供了彻底的表征。对于高维高斯混合模型等简单模型的解析解验证了这些结果并提供了理论框架，而对于更复杂的场景的扩展和与真实数据集的数值验证则确认了理论预测。

Feb, 2024

本文论述了通过扩展散射变换到非欧几里得域并使用扩散小波，可以在保持度量变化稳定性的同时，获取能够捕获类似于欧几里得散射的高频信息的稳定表征的研究。

Jun, 2018

通过研究发现，生成扩散模型可以用平衡统计力学的工具进行理解，并且这些模型经历了与对称性破缺现象相对应的二阶相变。作者还探讨了最近有关扩散模型与联想记忆网络的研究，并从热力学的角度进行了论述。

Oct, 2023

对 Kuramoto-Sivashinsky 系统的连续对称性和离散对称性进行了深入的研究，揭示了其混沌动力学不变集的结构，包括相对平衡、相对周期轨道、平衡点和周期轨道间的结构稳定的异宿汇连。提供了高维空间流的视觉表征和能量转化率的物理表征。

Sep, 2007

本文研究了神经系统中敌对性交互作用下利用图灵失稳来形成模式的机制，并提出了一个疑似反应扩散模型来解释这一现象。同时，本文还指出，相比于单一监督学习，敌对性交互作用的解决方案不局限于初始位置的一个很小的子空间。

Oct, 2020

本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

Mar, 2005

研究表明，上皮细胞单层在长度超过十个细胞大小的距离上表现出类似于超冷液体和活性向列相的位移和速度相关性，这可以在密集活性物质的框架下进行描述，并且通过连续活性线性弹性学和模态分析证实，模拟和模态分析在组织层次时空重组时间大于细胞运动持续时间时是完美匹配的。

Jan, 2019