NIPSJan, 2015

增量型 PCA 的快速收敛

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TL;DR本研究针对在已知分布均值为零和未知协方差的情况下，使用增量算法以 O (d) 空间复杂度计算顶部特征向量，对 Krasulina 和 Oja 的两种传统方案进行了有限样本收敛率分析。
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发现论文，激发创造
  • 流式 PCA：匹配矩阵伯恩斯坦和 Oja 算法的几乎最优有限样本保证

    该研究提出了一个对流式主成分分析（PCA）有改进保证的线性时间算法，该算法可以在常数精度下估计协方差矩阵的前几个特征向量。该算法通过一种新颖的 Oja 算法分析方法实现。

    Feb, 2016

  • 高维数据的增强稀疏主成分分析

    本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

    Feb, 2012

  • 流式 k-PCA 的第一个高效收敛：全局无间隙，近乎最优速率

    本研究研究了流式主成分分析，并提出了 Oja 算法的全局收敛，同时提供了一个修改后的变体 Oja++，可以比 Oja 更快地运行。

    Jul, 2016

  • 主特征空间的分布式估计

    本文提出了一种分布式 PCA 算法，并研究了其结果的偏差和方差，证明了在数据分布具有对称创新的情况下，经验顶部特征空间是没有偏差的，且在机器数量不过多时，分布式 PCA 算法表现与整体聚合 PCA 算法相当。

    Feb, 2017

  • 随机梯度下降法在 PCA 中的收敛性

    本文针对主成分分析问题在流式随机场景中进行探讨和研究，给出了针对性的随机梯度下降算法，提供了最新的无需基于非平凡特征值间隙假设的收敛保证，并改进了在该假设下的优化算法保证效果。

    Sep, 2015

  • 用于马尔可夫数据的流式主成分分析

    研究了数据点从无法分解的 Markov 链中采样的流式主成分分析（PCA）问题，提出了一个新的算法并证明了其收敛速率，解决了使用 MCMC 算法从链的稳态分布中采样的问题。

    May, 2023

  • 通过凸优化实现快速简易的 PCA

    本文介绍了一种基于凸优化和随机方法的新的高效 PCA 方法，该方法能够在很短的时间内计算出一个给定矩阵的主成分，并且在一定参数范围内实现了迄今最快的计算速度。

    Sep, 2015

  • 主成分分析的有限样本逼近结果：矩阵扰动方法

    研究如何使用矩阵摄动方法，研究 PCA 在有限样本下的特征值与特征向量与极限样本 PCA 之间的关系，证明了在有 “spiked covariance model” 时，样本 PCA 和极限样本 PCA 之间的接近性，进而将研究重点转移到有限维的 PCA 中并解释了转换点现象和特征向量丢失追踪的现象。

    Jan, 2009

  • 用于高速流式主成分分析的分布式随机算法

    本文探讨了在流式数据下，从独立同分布的数据采样中估算协方差矩阵的主特征向量的问题，并提出和分析了一种分布式变体方案 D-Krasulina，该方案可以在多个处理节点上分布计算负载以跟上高数据流率。通过对该方案的分析表明，在适当的条件下，D-Krasulina 以次序优化的方式收敛于主特征向量，即在接收到所有节点的 M 个采样后，其估算误差可以是 O (1/M)。最后，通过对合成和真实世界数据的实验验证了 D-Krasulina 和 DM-Krasulina 在高速数据流场景中的收敛行为。

    Jan, 2020

  • 具指数收敛速率的随机主成分分析和奇异值分解算法

    本研究提出了一种名为 VR-PCA 的简单算法，使用计算成本低的随机迭代，能够指数级快速收敛至最优解，相较于现有算法，其收敛速度更快，而迭代时间随数据量的变化不大，适用于解决非凸问题。

    Sep, 2014