通过将稀疏主成分分析重新制定为凸混合整数半定规划问题，并设计一个切平面方法，该方法可以以确切的最优性选择 5 个协变量从 300 个变量并能在更大范围内提供小的界限间隙。我们还提出了一种凸松弛和贪心舍入方案，可在几分钟内提供 1-2％的绑定间隙，使其成为规模上的可行替代方法。使用真实的金融和医疗数据集，我们展示了我们的方法在可解释性和易于计算的情况下，在不同范围内可行性的能力。

May, 2020

该论文回顾了现有的优化方法来解决鲁棒 PCA 及其变体。论文讨论了这些方法的优缺点和收敛性，并提出了一些面向多处理器环境下解决大规模问题的新算法框架的可能研究方向。

Jun, 2018

本论文研究基于高维独立的高斯观测下，对总体协方差矩阵中的主要特征向量进行估计的问题。研究者们提出了一种基于坐标选择方案结合 PCA 的主要特征向量估计器，并证明了该估计器在稀疏条件下可以达到最优收敛速率。同时，也证明在某些情形下，通常的 PCA 可以达到最小最大收敛速率。

Feb, 2012

本文提出了一种新的稀疏主成分分析 (Sparse PCA) 方法，通过优化一个包含在紧致集合上的凸函数的最大化问题，使用一个简单的梯度方法，能够在数据矩阵具有比行更多的列 (变量) 时大幅度减少搜索空间的维度，并在随机和基因表达测试问题上展示了比现有算法更好的解决方案质量和计算速度。

Nov, 2008

本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

Mar, 2008

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020

研究了稀疏主成分分析的解决方法，基于凸松弛技术和贪心算法，应用于机器学习、工程和金融等领域。

Nov, 2010

使用稀疏 PCA 算法，选择最大方差的坐标子集，估计特征向量并在原始基础上重新表达，在适当的稀疏性假设下，实现一元模型的一致性估计。

Jan, 2009

本文针对特征数比样本个数大的情况，提出了一种新的迭代阈值方法，用于估计主成分空间，这种方法在高维稀疏场景下实现了主成分空间和主要特征向量的一致恢复和最优恢复。模拟实例也证明了其具有竞争性的性能。

Dec, 2011

通过研究计算复杂性理论，发现在满足一定限制的协方差集中条件下存在有效的样本大小范围，在此范围内无法有随机多项式时间算法达到最佳极小风险率；对著名的半定松弛估计方法的理论性能进行研究，揭示了统计效率和计算效率之间微妙的相互作用，此方法为多维数据稀疏主成分分析提供了一种解决方案。

Aug, 2014