本文通过解决凸优化问题，展示了如何利用傅里叶采样和半定规划方法以无限精确度解决超分辨率问题，应用到一维的情况中，也可以超分辨率地解决具有分段平滑函数的问题，并且该理论和方法是鲁棒的，能够处理噪声。

Mar, 2012

本文研究从噪声带限数据中恢复点源的叠加。我们仅仅了解一个物体在由某个截止频率限制的低频段的频谱，通过将频谱外推到更高频率来获得更高分辨率的估计。我们证明只要源之间相隔大于截止频率的两倍的倒数，求解一个简单的凸优化问题就可以在稳定的意义下产生一个估计，其中高分辨重建与真实值之间的逼近误差与噪声水平乘以超分辨因子（SRF）的平方成比例。

Nov, 2012

本文介绍了一种针对大规模问题的新型 SDP 公式，具有类似于传统 SDP 公式的松弛界限及较高的计算效率，可用于解决各种应用程序，包括聚类，图像分割，共同分割和注册。

Apr, 2013

通过转换一个分布映射算法为一个近似解，我们提出了一个通过利用半正定规划松弛和 SOS 证明系统之间的联系来舍入 SOS 松弛的一般方法，并应用于 3 个已知问题的改进，分别是：低次多项式最大值问题、小集合扩展问题以及恢复一个种植稀疏向量的多项式时间算法。

Dec, 2013

本文提出了一种针对大规模二次二次规划问题的新型 SDP（半定规划）公式，并基于此提出了两种求解方法，即准牛顿法和平滑牛顿法，该方法能有效地解决许多计算机视觉问题，包括聚类、图像分割、共同分割和注册等。

Nov, 2014

通过使用小波域损失函数训练基于 GAN 的超分辨率模型，本文表明刻画高频细节和伪像之间的区别可以更好地学习，而 RGB 领域或傅立叶空间损失函数则没有这种效果。

Feb, 2024

我们开发了一种实用的半定规划 (SDP) 面部缩减程序，该程序利用了正半定锥的计算有效近似。该方法通过求解一系列较容易的优化问题简化 SDP，并可作为 SDP 求解器的有用预处理技术。我们展示了该方法在实践中应用的有效性，并描述了我们公开可用的软件实现。我们还展示了如何在我们的 PSD 锥近似中找到最大秩矩阵，并给出了一个基于面部缩减的预处理技术的双重解恢复的后处理过程。最后，我们展示如何选择逼近值以保留问题的稀疏性。

Aug, 2014

比较多元多项式函数全局优化算法，证明了使用具有半定规划的平方和松弛技术比代数方法更有效，并为实数代数几何中的广泛计算问题提供了可能性。

Mar, 2001

在多种成像应用中，对于进一步用于其他数值模拟的分割特征（例如血管），所获得的曲面分辨率不足以满足任务要求。本文提出了一种基于 Euler-Elastica 的正则化方法的新变分模型来解决这个问题，并提出和实施了两种求解模型的数值算法，即投影梯度下降法和交替方向乘子法。通过实际例子的数值实验（其中包括另一个变分模型的输出），证明了该模型的有效性。从离散几何的角度，通过高斯曲率和平均曲率的标准差进行了定量比较，展示了新模型的优势。

Sep, 2023

通过引入 SuRGe，一种基于全卷积生成对抗网络（GAN）的超分辨率生成器，我们展示了通过一组可学习的凸权重优化 GAN 生成器的逐渐增加深度的不同卷积特征，从而提高生成的超分辨率样本的质量。同时，通过使用 Jensen-Shannon 和 Gromov-Wasserstein 损失计算 SR-HR 和 LR-SR 分布之间的距离，进一步帮助 SuRGe 生成器更好地利用可用信息以改进超分辨率。此外，我们使用带有梯度惩罚的 Wasserstein 损失训练 SuRGe 的判别器，主要用于防止模态崩溃。与 18 个最先进的竞争模型在 10 个基准数据集上相比，所提出的 SuRGe 以其卓越性能得到证实。

Apr, 2024