本文研究使用凸松弛法解决高维机器学习问题时，统计与计算的权衡。对稀疏主成分分析（Sparse PCA）问题和 Sum-of-Squares（即 Lasserre / Parillo）凸松弛法进行了探究。通过研究发现基于次数 - 4 的 SoS 算法不能改善计算次数为 k² 的情况，为这种强大的凸松弛算法族中的一部分问题建立了平均情况下的下限，说明它们存在困难问题。

Jul, 2015

本文基于 Sum of Squares 方法，探讨了用于高维下学习高度分离的高斯混合物和鲁棒均值估计的新有效算法，进一步优化了以往算法的统计保障。通过在高度分离的高斯混合物和穿插噪音后的子高斯分布上实现均值估计，我们的方法多次突破优化算法的极限。

Nov, 2017

比较多元多项式函数全局优化算法，证明了使用具有半定规划的平方和松弛技术比代数方法更有效，并为实数代数几何中的广泛计算问题提供了可能性。

Mar, 2001

研究了二次约束二次规划及其半定松弛的一个参数化族，并给出了在参数值改变时半定松弛的精确性条件，在估计问题中有广泛应用，并可用于分析一般多项式优化问题的松弛稳定性。

Oct, 2017

研究线性算子 2->q 范数的计算复杂性，该范数定义为 ||A||_{2->q}=sup_v||Av||_q/||v||_2，以及这个问题与量子信息理论和 Khot 的唯一游戏猜想 (UGC) 的问题之间的联系。

May, 2012

本文基于平方和方法给出了用于张量分解的新算法，结果改进了多个问题的运行时间，包括对超完备三元组分解和具有常数相对稀疏度的超完备字典的学习等问题的算法，同时首次在平滑分析模型中给出了超完备四元组分解的稳健性分析。而此分析的关键因素在于在由平方和松弛解导出的矩阵时刻中建立小的谱间隙，为了使此分析成为可能，本文将最大熵约束的谱同构加到平方和松弛约束上。

Oct, 2016

本文介绍了一种求解随机图和 “planted” clique 变体中单个 clique 大小的问题的算法，证明了使用 Sum-of-Squares Hierarchy 算法的 r 轮仅能解决 t > sqrt (n)/(Clogn)^(r^2) 的问题，并且描述了该算法的复杂度下限和实现中的关键步骤。

Jul, 2013

运用代数学方法，本文研究了利用函数多项式下水平集进行三维空间推理的问题，包括两个基本半代数凸集之间互相包含的相关计算、相交的两个半代数凸集之间的分离、多个半代数集合与一个凸集的紧凑包含等，并且我们将这些任务的求解转化为小型半定规划并进行了实验验证。

Nov, 2016

研究了一个针对张量主成分分析问题的统计模型，通过基于四次幂和松弛的舍入算法，证明了随机噪声张量的种植向量可以在高概率下被回收，还证明了四次幂和松弛在一定程度下是不起作用的，研究并利用了额外的问题结构来求解我们的平方和松弛。

Jul, 2015

本文提出了一种无需转换法的凸松弛方法，用于解决由排列矩阵表示的二次优化问题，该方法在求解图像排列和多图匹配问题等实例中表现出更好的性能。

Nov, 2017