Feb, 2015

基于核范数和弗罗贝尼乌斯范数表示之间的联系

PDF
TL;DR本文从理论上探讨和证明了在具备等效表示能力的情况下，Frobenius 范数与核范数可以相互转化，无论数据集包含高斯噪声、拉普拉斯噪声还是样本特定的损坏，这样可以填补在实验研究中相对于稀疏表示和核范数表示，Frobenius 范数表示（FNR）相对理解不足的空白。
frobenius-normsparse representationnuclear-normsubspace clusteringtheoretical analysis
发现论文，激发创造
  • 平滑秩近似算法鲁棒子空间聚类

    本文提出一种基于 Logarithm-Determinant 的等级逼近方法，用于子空间聚类应用，并开发有效的优化策略，以实现收敛到一个稳定点，并在人脸聚类和运动分割任务方面比目前最先进的子空间聚类算法具有更好的效果。

    Aug, 2015

  • 高阶张量的核范数

    本文探讨了高阶张量的核范数的数学和计算特性，发现核范数与张量秩一样取决于基域的选择，并且证明了对于对称张量，它的对称核范数总是等于其核范数。此外，本文还证明了计算张量核范数在多个方面上是 NP 难问题。

    Oct, 2014

  • 通过迭代重新加权核范数来进行非凸非光滑低秩最小化

    本文提出了一种使用一组非凸假设函数对矩阵奇异值进行 $L_0$- 范数逼近的非凸非光滑极小值问题，并采用 Iteratively Reweighted Nuclear Norm (IRNN) 算法进行求解。本文在合成和真实图像数据上进行了广泛的实验，证明了 IRNN 相比最先进的凸算法增强了低秩矩阵恢复的效果。

    Oct, 2015

  • 非凸加权 Lp 核范数 ADMM 框架用于图像恢复

    本文提出了一种通过非凸加权 Lp 核范数极小化方法进行图像恢复的新方法，以更准确地同时强制执行图像结构稀疏性和自相似性，并采用交替方向乘子法（ADMM）求解相关的非凸极小化问题，实验结果表明，该方法在目标和感知质量方面均优于目前许多最先进的方法。

    Apr, 2017

  • 矩阵和线性映射的 Frobenius 型范数和内积及其在神经网络训练中的应用

    该研究通过对线性映射或矩阵的 Frobenius norm 和内积进行了深入研究，确定了它们与定义域和值域空间内积的依赖关系，并表明经典的 Frobenius norm 只是更一般的 Frobenius-type norms 中的一个特例。该发现提供了额外的自由，可以用于神经网络训练的预处理等方面。

    Nov, 2023

  • 深度学习的核范数正则化

    利用深度学习技术，通过惩罚函数的雅可比核范数，提出了一种简单高效而准确的规则化方法，使雅可比核范数可以应用于高维深度学习问题，并在去噪和表示学习等领域进行了实证研究。

    May, 2024

  • 基于核范数的矩阵回归及其在面部遮挡和光照变化识别中的应用

    本文提出一种基于矩阵回归的面部表示和分类方法 NMR，使用最小核范数作为准则，旨在利用低秩结构信息，相对于当前回归方法，该模型具有更强的去除遮挡引起的结构噪声的能力和更好的鲁棒性。实验结果表明其优于现有技术的表现。

    May, 2014

  • 矩阵近似乘法及其在线性嵌入方面的应用

    该论文研究了计算两个实矩阵乘积的近似算法，提出了核秩的概念，并应用于线性低维嵌入中，使得任何核秩有界的欧几里得点集能够在独立于输入维度的投影空间上实现加性误差保证。

    Mar, 2014

  • 基于批次核范数最大化的区分性和多样性增强技术：适用于标签不足情况

    本研究提出了一种名为 BNM 的方法，通过批量输出矩阵的核范数最大化，提高判别力和多样性，从而增强典型半监督学习、域适应和开放领域识别等标记不足学习场景的学习效果。

    Mar, 2020

  • 基于双图和加权核范数正则化的人体运动检测

    本文提出了一个基于加权核范数正则化和时空图拉普拉斯算子的双重图正则化移动对象检测模型，在实际的人体运动数据集上进行了数值实验，证明了该方法在分离运动物体和背景方面的有效性和稳健性，并展示了在机器人应用中的巨大潜力。

    Apr, 2023