本研究提出了一种多线性数据完成和去噪的新方法，应用于 3D 和 4D 视频数据的完成和去噪，利用了最近提出的张量奇异值分解（t-SVD）方法，基于 t-SVD，提出了多线性秩和相关张量核范数的概念来表征多线性数据的信息和结构复杂性。在此基础上，我们提出了一个张量核范数惩罚算法，用于从缺失项中完成视频，并且相对于已有方法，该算法表现出更优秀的性能。我们还考虑了从稀疏随机损坏中去噪 3D 视频数据的张量鲁棒主成分分析（PCA）问题，相对于矩阵鲁棒 PCA 的方法，我们的方法表现更优秀。

Jul, 2014

本文介绍了一种利用随机矩阵方法扩展张量 SVD 来压缩和分析数据集的方法，相对于 t-SVD，具有更高的计算效率，并提供了该算法的详细说明和数值结果。

Sep, 2016

本文提出了一种新的方法用于词典学习即稀疏编码的问题，其中，算法能够在噪声张量分解方面解决任意泊松（Poisson）噪声情况，并且本算法同样适用于具有更高的稀疏度，并且基于一个使用和分析半正定规划的 Sum of Squares 层次结构的新方法。

Jul, 2014

通过重新设计算法以监督学习的方式操作，本文针对 K-SVD 图像去噪算法提出了一种基于深度学习的端到端架构，并在优化去噪方面进行了训练，以克服将 K-SVD 方案变为可微分的机器并学习的困难。结果表明，该算法在保留原始 K-SVD 精髓的同时，仅需少量参数学习，就能显著优于经典的 K-SVD 算法，接近于最新的基于学习的去噪方法。

Sep, 2019

本文利用张量奇异值分解求得张量的秩概念 —— 张量管秩，使用具有优化性质的张量核范数最小化的凸优化问题，完成了从有限采样中完成高维数据恢复的任务，并证明了此方法的有效性。

Feb, 2015

本研究利用来自训练图像的字典作为先验进行断层扫描重建，并使用张量表示和稀疏约束来解决字典学习和重建问题。结果表明，我们的张量表示方法可以得到非常稀疏的表示，同时能够紧凑地表示重复的特征。

Jun, 2015

我们提出了一种多字典张量分解（MDTD）框架，利用编码字典中关于张量模式的先验结构信息来获得稀疏编码的张量因子。通过实验证明，MDTD 相比无字典方法学习到更简洁的模型，且在重构质量、缺失值插补质量和张量秩的估计等方面均具有明显的改进，而且不会增加运行时间。

Sep, 2023

本文介绍了如何利用研究超对称张量在字典学习和稀疏编码中的应用，将其近似为来自学习字典的对称半正定矩阵成的稀疏锥组合。此方法可以更好地聚合高维数据，在一些计算机视觉任务上展现了优越表现。

Sep, 2015

本文介绍了用于训练核字典学习问题中的缩减非线性表示的新算法。我们提出了一种更贴近字典学习精神的方法，在 KDL 过程中直接优化核向量，使用梯度下降步骤。我们通过三个数据集的实验证明，尽管使用少量核向量，我们的算法能够提供更好的表示，并且减少了执行时间。

Jul, 2023

本文提出了一种基于压缩感知技术和字典学习的三维重建方法，可以恢复无序视频序列中动态物体的时变结构，并且在多个视频流中具有结构依赖性和运动平滑性，实验结果表明了该方法的有效性。

May, 2016