We give an algorithm for prediction on a quantum computer which is based on a
linear regression model with least squares optimisation. Opposed to related
previous contributions suffering from the problem of readi
提供一种新的量子算法，通过基于解决线性方程组的有效算法（Harrow et al. Phys. Rev. Lett. 103, 150502（2009））来高效确定指数级数据集上最小二乘拟合的质量。在许多情况下，我们的算法还可以高效地找到简洁的函数来逼近要拟合的数据并限制逼近误差。对于输入数据为纯量子态的情况，该算法可以用于提供量子态的有效参数估计，因此可以作为给定容错量子计算机的完整量子态测量的替代方案。
研究了预测 n 个量子比特上任何未知量子过程的机器学习算法，该算法可在广泛分布的任意 n 比特状态下学习预测来自未知过程 E 的任何本地属性，具有小的平均误差率。本文的算法组合了学习未知状态属性和学习低阶近似未知的可观测量的有效过程，并证明了新的范数不等式，包括一个量子模拟 Bohnenblust-Hille 不等式。通过数值实验证明，机器学习模型能够比运行过程本身快得多地预测复杂量子动态的输出。
本研究比较了传统机器学习和量子机器学习在物理实验结果预测方面的表现，发现虽然对于任何输入分布，使用经典机器学习模型可以实现平均准确预测，但是利用量子机器学习模型，可以在所有输入分布上达到指数级别的量子优势，此外，我们提出了一种仅需要 O (n) 个副本来预测 n 量子位系统的所有 Pauli 可观察量期望值的量子机器学习模型，为解决物理和化学领域的难题提供了新思路。