群等变卷积网络
本文研究群等变卷积神经网络,在训练时隐式地通过具体的架构对模型进行正则化处理来实现其显式的对称性偏置,从而实现模型的推广。同时,文中还提出了傅里叶空间隐式正则化模型的解释,并通过实验证明了该模型的有效性。
Oct, 2021
在这篇论文中,我们提出了一种基于 B 样条的模块化框架,用于在任意 Lie 群中设计和实现 G-CNNs 的方法,并在两个基准数据集上研究其影响和潜力。
Sep, 2019
本文介绍了群等变神经网络及其在机器学习中的应用及理论,其中包括群表示理论、非交换调和分析和微分几何等内容,研究结果表明这些网络可以降低样本和模型的复杂性,在输入具有任意相对角度的挑战性任务中表现出色。
Apr, 2020
本研究论文探讨卷积神经网络在对称群中的应用,提出了群等变神经网络的概念和架构,以及使用多种层和滤波器的方法,为对称群的表示和胶囊的细节做出了数学分析。
Jan, 2023
该研究提出了一种基于耦合群卷积的旋转、缩放和平移等变卷积神经网络 RST-CNN,该网络通过稳定性分析可证明具有变形鲁棒性,能在旋转、缩放和平移等输入畸变的情况下保持等变性,从而在 MNIST、Fashion-MNIST 和 STL-10 数据集上实现了显著提升。
Nov, 2021
本文提出了一个 G-CNNs 的数学框架,证明了如果输入和输出特征空间根据受激表示变换,则网络的层为卷积操作。这个结果确定了 G-CNNs 是一个通用的等变网络结构类,它一般化了最近对正则表示之间的交错操作的重要工作。
Mar, 2018
本研究提出了关于群等变卷积神经网络(G-CNNs)在同种空间如欧几里德空间和球面上的总体理论。这些网络中的特征映射表示同种基本空间上的场,层是场空间之间的等变映射。该理论使得所有现有的 G-CNNs 都能按照它们的对称群、基础空间和场类型进行系统分类。我们还考虑了一个根本性问题:什么是给定类型的特征空间(场)之间等变线性映射的最普遍类型?我们证明这样的映射与使用等变核进行卷积一一对应,并且表征了这些核的空间。
Nov, 2018
该研究提出了一种 Lie 群 - CNN 模型,利用群卷积模块的全连接网络和 Lie - 代数实现了尺度旋转等变性,进而成功地从图像中提取几何特征并实现了对图像的等变识别。
Jun, 2023