本论文证明了一些 representer 定理，用于处理一般情况下的支持向量机学习问题，该问题涉及到算子值半正定核和它们的再生核希尔伯特空间。在有限和无限维输入空间和凸或非凸损失函数情况下，我们证明了这个普遍框架允许无限维输入空间和某些特殊案例下的非凸损失函数等。对于导致部分非线性问题的指数最小二乘损失函数进行了详细计算。

Apr, 2023

本文提出了使用再生核 Banach 空间（RKBS）代替传统的再生核 Hilbert 空间（RKHS）来解决支持向量机问题，并介绍了傅里叶变换技术来在广义本地空间中引入再生性质，得到了一个具有特定再生核的再生核 Banach 空间，重述了支持向量机的优化问题和解，并举例说明了 Matérn 函数在此问题中的应用。

Sep, 2012

本文介绍了如何在函数数据上使用再生核希尔伯特空间理论进行有监督学习和回归，扩展了基于核的学习的概念和性质，包括估计函数值函数的算法，阐述了一套严格定义的无限维算子值核，以及非线性函数数据分析的学习算法，并通过语音和音频信号处理实验进行了说明。

Oct, 2015

本研究通过对学习 Fp,π 和 Barron 空间中的函数这一问题的探讨，揭示了这些空间的逼近和估计可以在某种意义上等价。这使我们能够将重点放在逼近和估计这一较容易的问题上，当研究两个模型的泛化时。此外，我们通过两个具体的应用程序全面分析了我们的二元性框架的灵活性。

May, 2023

统计学习中的各种方法建立在再生核 Hilbert 空间中的核上。在应用中，核通常根据问题和数据的特征进行选择，然后用于在未观察到解释性数据的点处推断响应变量。本文考虑了在高维紧致集合中定位的数据，并且对核本身的近似进行了讨论。新的方法考虑了径向核函数的 Taylor 级数近似。对于单位立方上的 Gauss 核，本文建立了关联特征值的上限，该特征仅在指数方面呈多项式增长。新方法证实了比文献中考虑的较小正则化参数，从而导致更好的近似。该改进证实了像 Nyström 方法这样的低秩近似方法。

Mar, 2024

本文研究重现核巴拿赫空间的建构，提出广义 Mercer 核来构建 p - 范数的 RKBS，导出支持向量机在 p - 范数的 RKBS 中的等效有限维最优化解，并说明某些特殊情况下的支持向量机等价于经典稀疏回归问题，为后续研究稀疏学习方法提供基础支持。

Dec, 2014

介绍了核方法在机器学习中的应用，特别是在多输出学习和概率和函数方法之间的联系方面。

Jun, 2011

本文提出了一种统一的框架，利用正则化经验风险最小化来研究特征反射巴拿赫空间的约束学习理论，重点是与完全凸函数相关的 Tikhonov-like 正则化。该框架在各种特征先验设定下提供了灵活的模型，包括一些特别的硬约束和巴拿赫范数的次幂。在此背景下，主要结果建立了表示定理的一种新的一般形式和相应学习方案的相关一致性，同时对基本工具如可重现巴拿赫空间、特征映射和普适性等提供了新的洞见。即使将其专门应用于希尔伯特空间，该框架也可以得出推翻过去状态的新结果。

Oct, 2014

该论文研究了向量值再生核希尔伯特空间的特征映射和通用核，特别是对阿贝尔群上的平移不变核结构进行了表征，并将其与普遍性问题联系起来。

Jul, 2008

通过构建一类新的经过正则化操作与 $k$-plane 变换定义的 Banach 空间，并证明具有多元非线性的神经结构是这些 Banach 空间中学习问题解集的完全刻画，我们研究了一大类神经结构的变分最优性（具体而言指 Banach 空间的最优性）。这些最优的神经结构具有跳跃连接，与正交权重归一化和多索引模型紧密相关，这在神经网络领域引起了相当大的关注。此外，我们还展示了底层空间是再生核 Banach 空间和变分空间的特殊实例，并为神经网络在数据上学习的函数的正则性提供了新的理论动机，尤其是在具有多元非线性时，并提供了对实践中一些架构选择的新的理论动力。

Oct, 2023