Jun, 2016

非相干张量范数及其在高阶张量补全中的应用

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TL;DR本文研究了高阶张量完成的核范数最小化算法中的样本数量要求，并通过引入一类张量范数，通过利用张量的不相干性，证明了一个阶数为 k，秩为 r，尺寸为 d x ... x d 的张量可以通过适当的不相干核范数最小化算法从仅采样 O（（r ^（k-1）/ 2} d ^ {3/2} + r ^ {k-1} d）（log（d））^ 2）个条目中完美恢复。研究结果不仅指出了当前核范数最小化算法的潜在改进空间，而且还强调了在处理高阶张量时明确考虑不相干性的重要性。
tensor completionnuclear norm minimizationtensor normsincoherencesample size requirement
发现论文，激发创造
  • 通过核范数最小化进行张量完成

    本文探讨了在张量补全中使用矩阵补全技术的不足之处，并证明了直接最小化张量核范数的凸优化方法对于提高样本需求是有益的。我们通过开发一系列代数和概率技术来建立结果，例如张量核范数的次微分的表征以及张量鞅的浓度不等式，这可能对其他张量相关问题具有独立的兴趣和有用性。

    May, 2014

  • 噪声输入下从低秩张量恢复的统计最优和计算高效方法

    本研究提出了一种基于幂迭代和二阶谱初始化的计算低秩张量的方法，该方法能够实现低噪声干扰下的统计和计算效率，并能够达到最优收敛速率。

    Nov, 2017

  • 非相干最优矩阵完成

    通过新的分析方法，本文提出了统一的不等式并改进了以往矩阵恢复方法的采样复杂度，同时探讨了低秩加稀疏矩阵分解问题的可解性。

    Oct, 2013

  • 基于谱间隙的确定性张量补全

    本文介绍了两种基于 Poisson loss 和 atomic norm minimization 的张量补全方法，提出了更紧密的界限，描绘了其对目标张量秩的关系，并探讨了最大准范数、岭惩罚和 Poisson 损失减小算法的实用性。

    Jun, 2023

  • 通用矩阵补全

    提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案，可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵，而只需 O（nr^2）个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析，与之相比，其样本复杂度为 O（nrlogn）

    Feb, 2014

  • 高阶张量的核范数

    本文探讨了高阶张量的核范数的数学和计算特性，发现核范数与张量秩一样取决于基域的选择，并且证明了对于对称张量，它的对称核范数总是等于其核范数。此外，本文还证明了计算张量核范数在多个方面上是 NP 难问题。

    Oct, 2014

  • 张量补全的谱算法

    该研究提出了基于展开的新方法，其中一个应用是特征空间估计。研究者针对张量完成问题，提出了两种方法，一种是采用 SOS 方法，但不适合处理大规模问题；另一种是采用展开或者矩阵分解方法，在解决三阶张量问题时性能和 SOS 方法相当。

    Dec, 2016

  • 用张量环核范数最小化实现视觉数据补全

    该论文利用张量分解的方法，提出了一种新的张量核范数来解决图像 / 视频修复问题中的矩阵缺失， 并基于该方法提出了有效的张量完成算法。

    Mar, 2019

  • 方形交易：张量恢复的下界和改进的松弛

    本文提出一种新的简单的基于凸松弛的方法，并通过模拟实验证明其在低秩张量恢复方面性能更好，这有可能通过同时利用多种结构来降低样本复杂度。

    Jul, 2013

  • 关于精确低秩张量完成的多项式时间方法

    研究了张量恢复中的样本量要求，提出梯度下降算法结合谱方法来重建低秩高阶张量，事实证明我们的方法在保证高概率的情况下只需要 O (r^7/2*d^3/2*log^7/2 (d)+r^7*d*log^6 (d)) 个样本，且可以很好地处理低秩多线性张量，相对于其他方法具有高效易用性的优点。

    Feb, 2017