此研究旨在将马尔可夫随机场与深度学习相结合，提出了一个训练算法，可以学习结构化模型和深度特征，以提高多个随机变量的预测性能。该算法在预测词汇和图像多分类上均具有重要的性能提高。

Jul, 2014

本文研究了基于生成式马尔可夫随机场模型和鉴别式训练的深度卷积神经网络相结合方法，用于 2D 图像的合成，同时使用 MRF 正则化方法避免了以前 dCNN 反演方法中的过度激发和不可行的特征混合，提高了图像合成的视觉逼真度。

Jan, 2016

本论文提出了一种名为 Deep Parsing Network (DPN) 的卷积神经网络，通过将高阶关系和标签上下文的混合引入到 MRF 模型中，该网络能够在一次前向传递中实现确定性的端到端计算。与先前使用迭代算法优化 MRF 不同的是，该论文通过 DPN 精确求解 MRF，并能够在近似一次 MF 迭代的情况下达到较高的分割精度。此外，DPN 使得 MF 更容易被并行化和加速，从而可以实现高效的推理。

Jun, 2016

基于深度学习的神经 MRF 模型在立体匹配任务中取得了显著的性能提升，通过在潜在函数和信息传递方面应用数据驱动的神经网络，该模型有效地解决了传统立体方法中的建模限制和精度问题，并借助变分推断理论保留了立体 MRF 模型的图感知特征。对于高分辨率图像进行可行的推理，并通过适应性地剪枝视差搜索空间的 Disparity Proposal Network (DPN)，使得该方法在 KITTI 2012 和 2015 榜单上名列第一，且运行时间不超过 100 毫秒。与传统的全局方法相比，本方法的性能显著提升，例如在 KITTI 2015 数据集上将 D1 指标降低了 50%，并且具有强大的跨领域泛化能力和恢复锐利边缘的特点。详细代码请参见此链接。

Mar, 2024

提出了一种新颖的、基于高斯马尔可夫随机场并利用多层结构的深度高斯马尔可夫随机场模型，该模型在大规模图数据上具有良好的可扩展性和灵活性，并利用变分推断的方法进行高效训练和预测。在多个实验数据集上，该模型都表现出了比其他贝叶斯和深度学习方法更好的性能表现。

Jun, 2022

介绍了一种名为 CRF-RNN 的新型卷积神经网络，该网络将卷积神经网络（CNN）和基于 CRFs 的概率图建模相结合，用于语义图像分割任务，结果在 Pascal VOC 2012 分割基准测试上获得了最好的结果。

Feb, 2015

本文介绍了一种高效的先验模型 —— 高斯混合 Markov 随机场模型 (GM-MRF)，以及通过构建替代函数的新型分析框架，在低对比度和高对比度区域分别控制图像重建锐度的方法。实验证明了该模型在图像去噪和低剂量 CT 重建方面的价值。

May, 2016

本文研究了协同过滤问题中推荐给用户的物品之间的依赖关系模型，提出了一种基于高斯马尔科夫随机场的自动归一参数化和伪似然函数的方法，可以实现计算效率和推荐准确性之间的平衡。通过几个数据集的实验证明了该方法的有效性。

Oct, 2019

该研究论文通过将高阶关系和标签上下文混合等丰富信息融入到马尔可夫随机场中，提出了一种名为深度解析网络的卷积神经网络，通过一次前向运算实现确定性的端到端计算。在 PASCAL VOC 2012 数据集上经过全面评估，表现出卓越的分割准确性。

Sep, 2015

本文提出了一种基于马尔可夫随机场的神经架构搜索方法 MRF-NAS，利用该方法结合 UNet 结构设计出了 MRF-UNet 网络用于数据的语义分割，实验结果表明，MRF-UNet 在多个数据集上均有显著的优势且计算成本较低。

Jul, 2022