研究了两个基于机器学习应用中的问题：在随机线性子空间中恢复种植稀疏向量的问题以及分解随机低秩超完备三阶张量的问题。通过分析和受到二次和方法的启发，提出了新的算法，其可以在更快的时间内实现与二次和方案相似的保证

Dec, 2015

使用 sum-of-squares 层次结构的思想，我们提供了第一个几乎多项式时间复杂度的算法，可以在分解随机 3 阶张量时，将秩提高到 $n^{3/2} / extrm {polylog} n$。我们还提出了一种检验低秩张量的 injective norm 的多项式时间复杂度算法，并证明了这个算法的正确性。

Apr, 2015

本文提出了一种新的方法用于词典学习即稀疏编码的问题，其中，算法能够在噪声张量分解方面解决任意泊松（Poisson）噪声情况，并且本算法同样适用于具有更高的稀疏度，并且基于一个使用和分析半正定规划的 Sum of Squares 层次结构的新方法。

Jul, 2014

通过平滑分析模型，本文提出了一种针对高度过完备情况（秩多项式于该张量维度）的张量分解的有效算法，且该算法具有鲁棒性，即使输入存在逆多项式误差，其表现依然可靠。该算法的线性独立性结果为我们在学习过程中应用张量方法提供了方便，为多视图模型和轴向高斯混合等学习问题的研究提供了更多的组件维度。

Nov, 2013

研究了一个针对张量主成分分析问题的统计模型，通过基于四次幂和松弛的舍入算法，证明了随机噪声张量的种植向量可以在高概率下被回收，还证明了四次幂和松弛在一定程度下是不起作用的，研究并利用了额外的问题结构来求解我们的平方和松弛。

Jul, 2015

本研究使用最优的多项式算法，仅依靠少量随机观察数据完成张量解析，并将通过球上的正交全局极值证明的事实证明到可以在和方法证明系统内进行。

Feb, 2017

该研究提出了基于展开的新方法，其中一个应用是特征空间估计。研究者针对张量完成问题，提出了两种方法，一种是采用 SOS 方法，但不适合处理大规模问题；另一种是采用展开或者矩阵分解方法，在解决三阶张量问题时性能和 SOS 方法相当。

Dec, 2016

本文研究使用凸松弛法解决高维机器学习问题时，统计与计算的权衡。对稀疏主成分分析（Sparse PCA）问题和 Sum-of-Squares（即 Lasserre / Parillo）凸松弛法进行了探究。通过研究发现基于次数 - 4 的 SoS 算法不能改善计算次数为 k² 的情况，为这种强大的凸松弛算法族中的一部分问题建立了平均情况下的下限，说明它们存在困难问题。

Jul, 2015

通过转换一个分布映射算法为一个近似解，我们提出了一个通过利用半正定规划松弛和 SOS 证明系统之间的联系来舍入 SOS 松弛的一般方法，并应用于 3 个已知问题的改进，分别是：低次多项式最大值问题、小集合扩展问题以及恢复一个种植稀疏向量的多项式时间算法。

Dec, 2013

本文研究了一种高效的参数估计方法，可用于广泛的潜变量模型，特别是那些具有张量结构的模型，包括高斯混合模型、隐马尔可夫模型和潜在狄利克雷分配模型，通过对表示模型可观测矩阵的低阶矩（通常为二阶和三阶）的张量进行分解获得。方法为鲁棒性较强、可有效计算，并可应用于多个流行的潜变量模型。

Oct, 2012