该研究对 Kaczmarz 算法进行了分析，证明了在有噪音的情况下，随机化方法达到了与无误差情况下相同的误差阈值，并给出了例子来展示结果在一般情况下的尖锐程度，这是解决线性方程组 Ax=b 问题的一种迭代算法。

Feb, 2009

介绍了 Kaczmarz 方法的随机版本来解决一致、超定的线性问题，证明了它具有期望指数收敛速度，且速度不依赖于方程的数量，甚至只需知道随机的一小部分。

Feb, 2007

本文介绍了基于随机投影的 Kaczmarz 方法的两个块版本，这两个版本可以期望地收敛到不一致系统的最小二乘解。通过砖石铺设 A 矩阵，可以保证这种算法的指数收敛。数值实验表明，这种方法实际上可以带来实际上的优势。

Mar, 2014

本文介绍的修改版本的随机 Kaczmarz 方法，在每次迭代中从随机选择的集合中选择最佳投影，通过使用 Johnson-Lindenstrauss 维度缩减技术仅增加额外预处理时间，表现出显著的收敛加速。

Aug, 2010

我们提出了一种随机迭代算法，此算法以期望指数收敛于给定线性方程组的最小欧几里得范数最小二乘解，该算法是随机 Kaczmarz 方法的扩展，其期望运算次数正比于系统的平方条件数乘以输入矩阵的非零数目。

May, 2012

提出了一种更快和更优越收敛的随机 Kaczmarz 算法及其用于支持稀疏矩阵的实现方式。研究结果表明其相对于其他算法可以在低运算成本下更有效地解决具有不同条件数的一般线性系统。

Oct, 2013

本论文提出了一种采用随机控制方案的块 Kaczmarz 算法，具有预期的线性收敛率，并且在矩阵及其子矩阵的几何特性方面表示，算法的最大效力可实现为矩阵的行铺设及其子块的良好结构，并且与运算符理论文献中提供的好行铺设构造方式相结合，进而实现了对多种超定最小二乘问题的高效块 Kaczmarz 方案。

Aug, 2012

本文提供了关于 Kaczmarz method 和 Gauss-Seidel method 的完整理论，证明了它们在不同情形下的收敛性和推导出其变种算法的收敛性，同时证明了 Gauss-Seidel 在欠定系统情形下收敛到最小范数解。

Mar, 2015

本文提出了两种基于随机梯度下降方法的可能非凸稀疏约束优化问题的贪心变体算法，证明了在指定容差范围内的期望收敛线性到解决方案。这种普适的框架适用于诸如压缩感知中的稀疏信号恢复、低秩矩阵恢复和协方差矩阵估计等问题，提供具有可证明的收敛保证的方法，通常优于其确定性对应物。我们还分析了仅能近似计算梯度和投影的情况，并证明了这些方法对这些近似是鲁棒的。我们包括许多数字实验，这些实验与理论分析相一致，并在多个不同的设置中展示这些改进。

Jul, 2014

该研究发展了一种基于随机迭代的方法来解决线性系统问题，并通过变化两个参数来恢复广泛的已知算法，并且在单个定理中证明了误差的指数收敛，并给出了预期迭代的精确公式。

Jun, 2015